Share to:

Valor absoluto p-ádico

Valor absoluto p-ádico, em teoria dos números, é uma função que associa cada número de alguns corpos a um número real não-negativo, e que tem determinadas propriedades, algumas das quais são intuitivas e análogas ao valor absoluto usual (a função modular, que associa cada número real ou cada número complexo ao seu módulo), porém tem também algumas propriedades não-usuais, por exemplo, o valor absoluto p-ádico de um número multiplicado por p é o valor absoluto p-ádico deste número dividido (e não multiplicado, como no valor absoluto usual) por p.

Uma função se chama valor absoluto quando tem determinadas propriedades em comum com a função modular, por exemplo, o valor absoluto é sempre não-negativo, só é zero quando o elemento é zero, satisfaz à desigualdade triangular e é preservada pelo produto, ou seja, o valor absoluto do produto é o produto dos valores absolutos.^[1]

Pode-se demonstrar que existem, essencialmente, apenas três tipos de valor absoluto nos racionais, um deles é o valor absoluto trivial, no qual o valor absoluto de qualquer elemento não-nulo é um, o valor absoluto usual, aquele para o qual |p/q| = p/q e |-p/q| = p/q quando p,q são positivos, e, finalmente, um valor absoluto que é definido para cada p primo, e tem a propriedade de que |p| = 1/p. Este é o valor absoluto p-ádico.^[1]

Definição

O valor absoluto p-ádico, nos números racionais, representado por |.|_p, é definido pelas seguintes propriedades:

|p^{n}|_{p}={\frac {1}{p^{n}}}\,

para n inteiro ^[2]^[3]^{[Nota 1]}^[4]^[5]

|{\frac {m}{n}}|_{p}=1\,

para todos números m e n relativamente primos com p ^[5]

O valor absoluto p-ádico satisfaz à desigualdade triangular forte:^[2]^[6]^[7]

|a+b|\leq \max(|a|,|b|)\,

Números p-ádicos

Ver artigo principal: Números p-ádicos

Os números p-ádicos, $\mathbb {Q} _{p}\,$ são o resultado de aplicar a completação dos números racionais utilizando-se o valor absoluto p-ádico.^[2]

O valor absoluto p-ádico, definido nos racionais, pode ser estendido para o valor absoluto p-ádico nos números p-ádicos.^[^{carece de fontes?]}

Todo número p-ádico pode ser escrito como uma soma, que converge segundo o valor absoluto p-ádico:

a=a_{-k}p^{-k}+\ldots +a_{-1}p^{-1}+a_{0}+a_{1}p+a_{2}p^{2}+\ldots \,

e esta expressão é única, com a restrição $0\leq a_{n}<p\,$ inteiros.^[2]

O valor absoluto p-ádico deste número a é p^k, se a_-k não for zero.^[^{carece de fontes?]}

No caso de a ser um inteiro p-ádico, ou seja, a pode ser escrito como:^[3]

a=a_{0}+a_{1}p+a_{2}p^{2}+\ldots =\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}p^{i}\,

então seu valor absoluto é p^-k, em que a_k é o primeiro coeficiente da série que não é zero.^[^{carece de fontes?]}

Notas e referências

Notas

↑ O texto de Wuthrich, sobre inteiros p-ádicos, traz esta relação com n natural.

Referências

↑ ^a ^b Resumo do artigo valor absoluto (álgebra).
↑ ^a ^b ^c ^d Silvio Levy, 23. Absolute value on fields [https://web.archive.org/web/20081015194852/http://www.msri.org/people/staff/levy/files/Lorenz/23.pdf Arquivado em 15 de outubro de 2008, no Wayback Machine. [em linha]]
↑ ^a ^b Christian Wuthrich, Teaching, Further Number Theory, p-adic numbers, 6.4 The absolute value [https://web.archive.org/web/20131016101216/https://www.maths.nottingham.ac.uk/personal/cw/download/fnt_chap6.pdf Arquivado em 16 de outubro de 2013, no Wayback Machine. [em linha]]
↑ David A. Madore, A first introduction to p-adic numbers, 2. Second definition - topology and metric [em linha]
↑ ^a ^b Cindy Tsang, Generalized Valuations [em linha]
↑ Wim H. Schikhof, Banach Spaces over Nonarchimedian Valued Fields [pdf]
↑ Fionn Murtagh, Thinking Ultrametrically [pdf]

Read other articles:

Cristián Alessandrini

Cristián Alessandrini Datos personalesNombre completo Cristian Ernesto AlessandriniApodo(s) El Polaco BichoNacimiento Buenos Aires (Argentina)27 de mayo de 1985 (38 años)Nacionalidad(es) ArgentinaAltura 1,82 m (6′ 0″)Pareja Jem Rosa DugallCarrera deportivaDeporte FútbolClub profesionalDebut deportivo 2006(Berazategui)Liga Liga Nacional de HondurasPosición Delantero centroDorsal(es) 9Retirada deportiva 2020(Vida)[editar datos en Wikidata] Cristián Ernesto Alessandr...

Dirección General de Arquitectura, Vivienda y Suelo

Dirección General de Arquitectura, Vivienda y Suelo Último logotipo de la Dirección General (2018-2020) Sede del MinisterioInformación generalÁmbito España EspañaJurisdicción EspañaTipo Dirección GeneralSede Paseo de la Castellana, 6728046OrganizaciónDepende de Secretaría General de ViviendaEntidad superior Ministerio de FomentoPresupuesto anual 482,4 millones de € (2019)HistoriaFundación 1978 (primera vez)1987 (segunda vez)Disolución 1987 (primera vez)2020 (segunda vez)S...

فيزياء الهندسة البنائية

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (يونيو 2023) هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة �...

Чур

Чур — термін, який має кілька значень. Ця сторінка значень містить посилання на статті про кожне з них.Якщо ви потрапили сюди за внутрішнім посиланням, будь ласка, поверніться та виправте його так, щоб воно вказувало безпосередньо на потрібну статтю.@ пошук посилань саме �...

Balón de Oro (República Checa)

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada.Este aviso fue puesto el 1 de julio de 2012. Petr Čech El Balón de Oro de la República Checa (checo:Zlatý míč) es un premio concedido a votación por los periodistas deportivos de la República Checa. Son premiados los jugadores jóvenes, los entrenadores y también los mejores jugadores de la liga nacional y del resto de ligas. Año Balón de Oro Revelación Entrenador 2020 Petr Čech (West Ham)...

Latina FM 101.1

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada.Este aviso fue puesto el 3 de octubre de 2011. Radio Latina 101.1La Ciento Uno Localización Suipacha 414, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ArgentinaÁrea de radiodifusión ArgentinaEslogan La radio de los clásicosFrecuencia Área Metropolitana de Buenos Aires: 101.1 de FM Ver listaProvincia de Neuquén Villa La Angostura: 101.5 de FM Provincia de Mendoza Mendoza: 104.3 de FMProvincia de Río N...

Nørre Vinge (parochie)

Nørre Vinge Parochie van Denemarken Situering Bisdom Bisdom Viborg Gemeente Viborg Coördinaten 56°31'54,001NB, 9°39'41,000OL Algemeen Inwoners (2015) 81 Leden Volkskerk (2015) 68 Overig Kerken Nørre Vinge Kirke Proosdij Viborg Østre Provsti Pastoraat Tjele-Nørre Vinge Foto's Portaal Denemarken Nørre Vinge is een parochie van de Deense Volkskerk in de Deense gemeente Viborg. De parochie maakt deel uit van het bisdom Viborg en telt 0 kerkleden op een bevolking van 0 (2004)....

なんて素敵にジャパネスク

この項目では、氷室冴子の少女小説について説明しています。富田靖子の楽曲については「なんて素敵にジャパネスク (富田靖子の曲)」をご覧ください。なんて素敵にジャパネスクジャンル歴史[1]、伝奇[1]、ラブコメ[2] 小説：なんて素敵にジャパネスク著者氷室冴子イラスト峯村良子出版社集英社レーベルコバルト文庫刊行期間 1984年5月 - 1991

Гай Антоній Гібрида

У Вікіпедії є статті про інших людей з таким ім'ям: Гай. Гай Антоній Гібридалат. C.Antonius M.f.M.n. HybridaНародився 110 до н. е.(-110)невідомоПомер 41 до н. е.(-041)невідомоГромадянство Римська республікаДіяльність політикСуспільний стан шляхтич[d][1]Посада консулТермін 62 рік до н. е.Б�...

David Ormsby-Gore, 5th Baron Harlech

See also: David Gore (disambiguation) 5th Baron Harlech, Member of Parliament and Ambassador to the United States The Right HonourableThe Lord HarlechKCMG PC DLBritish Ambassador to the United StatesIn office1961–1965MonarchElizabeth IIPrime MinisterHarold MacmillanSir Alec Douglas-HomeHarold WilsonPreceded bySir Harold CacciaSucceeded bySir Patrick DeanMember of Parliament for OswestryIn office23 February 1950 – 1 June 1961Preceded byOliver PooleSucceeded byJohn BiffenMe...

Congress of People for Progress

Political party in Benin This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Congress of People for Progress – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) Politics of Benin Constitution Human rights Government President (List) Patrice Talon Vice President Mariam Chabi Talata Cabinet of ...

Ahmar bin Sawa'

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Beliau adalah Ahmar bin Sawa' bin Jaz' bin Auf bin Amr bin Sadus bin Syaiban bin Dzuhl As-Sadusi Al-Bashri (Bahasa Arab : أحمر بن سواء بن جزء بن عوف بن عمرو بن سدوس بن شيبان بن ذهل السدوسي الب�...

Brandeis International Business School

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Brandeis International Business School – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2019) (Learn how and when to remove this template message) Brandeis International Business SchoolBrandeis International Business SchoolEstablished1994DeanKathryn GraddyAcademic staff79Stude...

استقاء معلومات شخصية

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. تعريف الـ Doxing في أمن المعلومات هو أسلوب يستخدم في جمع المعلومات والوثائق الحساسة المنشورة على شبكة الإنترنت التي تتعلق بالأشخاص أو المؤسسات وغالباْ من يقوم بجمع هذه المعلوم�...

Umrao Jaan Ada (TV series)

Pakistani TV series or programme Umrao Jaan AdaBased onUmrao Jaan Adaby Mirza Hadi RuswaScreenplay byZehra NigahDirected byRaana SheikhCountry of originPakistanOriginal languageUrduNo. of episodes20Original releaseNetworkGeo EntertainmentRelease2003 (2003) –2003 (2003) Umrao Jaan Ada is a Pakistani television series based on Mirza Hadi Ruswa's novel Umrao Jaan Ada. It is directed by Raana Sheikh and first aired on Geo Entertainment. Aamina Bano played the title role of U...

Hikaru Shida

Japanese professional wrestler and actress Hikaru ShidaShida in July 2022Birth nameHikaru Shida[1][2]Born (1988-06-11) June 11, 1988 (age 35)[1][3][4]Kanagawa Prefecture, Japan[1][3][4]Professional wrestling careerRing name(s)Hika☆Rushi-da[5]Hikaru[6]Hikaru ShidaKanjyuro Shida[7]Kaoru Hoshi[8][9]Miyako-fu Shida[10]Tsuruhime[11]Billed height1.64 m (5 ft 4+1&#...

在アメリカ合衆国カナダ大使館

在アメリカ合衆国カナダ大使館ペンシルバニア通りのカナダ大使館概要用途外国政府公館建築様式新古典主義とモダニズムの融合所在地ワシントンD.C.、20001座標北緯38度53分35秒西経77度1分6秒 / 北緯38.89306度西経77.01833度 / 38.89306; -77.01833完成 1898年所有者カナダ政府設計・建設建築家アーサー・エリクソンテンプレートを表示在アメリカ合衆国カ�...

List of Olympic weightlifters of the United States

This article is an orphan, as no other articles link to it. Please introduce links to this page from related articles; try the Find link tool for suggestions. (August 2014) Contents A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A Paul Edward Anderson Richard G. Austin B Richard Bachtell Wes Barnett Bob Bednarski David Mark Berger Isaac Berger Jacquelynn Berube James Bradford (weightlifter) Casey Burgener Robin Byrd-Goad C Tommy Calandro Mark Cameron Dan Cantore Oscar Chaplin III Derrick...

Lake Placid (film)

1999 film by Steve Miner Lake PlacidTheatrical release posterDirected bySteve MinerWritten byDavid E. KelleyProduced by David E. Kelley Michael Pressman Peter Bogart Starring Bill Pullman Bridget Fonda Brendan Gleeson Oliver Platt Betty White CinematographyDaryn OkadaEdited by Paul Hirsch Marshall Harvey Music byJohn OttmanProductioncompanies Fox 2000 Pictures[1] Phoenix Pictures[1] Distributed by20th Century FoxRelease date July 16, 1999 (1999-07-16) Running ti...

وادي العلاقي (قرية)

وادي العلاقي - قرية مصرية - تقسيم إداري البلد مصر المحافظة محافظة أسوان المركز أسوان المسؤولون تعديل مصدري - تعديل قرية وادي العلاقي هي إحدى القرى التابعة لمركز أسوان في محافظة أسوان في جمهورية مصر العربية.[1] طالع أيضا محافظة أسوان قائمة قرى محافظة أ�...

بيت الصريمي (الحيمة الداخلية)

انكيزم (اغنتفار)

第20空軍 (アメリカ軍)

Original Boardwalk Style