Хосе Хавьер — один из трёх детей Сельвы Моники и Хосе Андреса Акасусо; его сестру зовут Габриэла, а брата — Хуан Андрес.
Отец впервые познакомил своего сына с теннисом в два года. Маленького Хосе привели в теннисный клуб дедушки. До его двенадцатилетия всячески содействовал занятиям Хосе игрой в баскетбол и футбол, и лишь затем предложил сделать выбор. Любимое покрытие аргентинца — грунт.
Спортивная карьера
Первые профессиональные турниры на взрослом уровне сыграл в 1999 году. На дебютном в основной сетке турнире ATP-тура он смог сразу же дойти до финала. Произошло это в феврале 2001 года в родной для него Аргентине на турнире в Буэнос-Айресе, где в финале он проиграл бразильцу и № 2 в мире Густаво Куэртену — 1:6, 3:6. В апреле после выигрыша на «челленджере» на Бермудах Акасусо впервые поднялся в первую сотню мирового рейтинга. В том же году он дебютировал на турнирах Большого шлема, сыграв на Открытом чемпионате Франции.
В мае 2002 года Акасусо помог команде Аргентины выиграть Командный кубок мира, а в финале на отказе соперника в третьем сете смог переиграть вторую ракетку мира Марата Сафина. В июле он выиграл первый титул в основном туре, взяв его на турнире в польском Сопоте. В финале он переиграл своего соотечественника Франко Скильяри — 2:6, 6:1, 6:3. Также в этом году Акасусо дошёл до финала ещё на двух турнирах. В Бухаресте Хосе проиграл Давиду Ферреру — 3:6, 2:6, а в Палермо чилийцу Фернандо Гонсалесу — 7:5, 3:6, 1:6. 2002 год он завершил на 41-м месте в рейтинге. За 2003 год лучшим результатом аргентинца стал выход в полуфинал турнира в Бухаресте в сентябре. К концу сезона он потерял место в топ-100.
В 2004 году Акасусо смог улучшить результаты. В феврале он вышел в полуфинал турнира в Буэнос-Айресе и после этого вернулся в первую сотню. Затем он сыграл в полуфинале на турнире в Коста-ду-Сауипе. В июле удалось выиграть первый титул в туре в парном разряде. В паре с бразильцем Флавио Сареттой он победил на турнире в хорватском Умаге. В августе аргентинец сумел выйти в финал турнира в Сопоте, где на этот раз его ждало поражение от испанца Рафаэля Надаля (3:6, 4:6). Менее чем через месяц он выиграл второй титул в карьере — на турнире в Бухаресте, обыграв в финале россиянина Игоря Андреева (6:3, 6:0).
В феврале 2005 года Акасусо вновь вышел в 1/2 финала в Буэнос-Айресе. В апреле на турнире в Барселоне Акасусо обыграл № 3 в мире Марата Сафина и попал в третий раунд. В мае на турнире в Санкт-Пёльтене он вышел в полуфинал. Затем на Открытом чемпионате Франции Акасусо единственный раз в карьере вышел в четвёртый раунд Большого шлема в одиночном разряде. На своим пути среди прочих он обыграл в сложном матче второго раунда третьего в мире Энди Роддика. Их матч закончился только в пятом сете при счёте 8-6 в пользу Акасусо. В июле вместе с земляком Себастьяном Прието Хосе выиграл парный титул в Штутгарте. В августе на турнире в Цинциннати он впервые в карьере вышел в четвертьфинал серии Мастерс. В сентябре В Бухаресте Акасусо взял ещё один парный титул в дуэте с Прието.
В феврале 2006 года Акасусо удалось сделать «победный дубль» на турнире в чилийском Винья-дель-Маре. В одиночном финале он переиграл местного теннисиста Николаса Массу (6:4, 6:3), а в парном разряде выиграл соревнование в команде с Прието. В мае Акасусо хорошо сыграл на мастерсе в Гамбурге, где смог выйти в полуфинал, а во втором раунде разгромил пятую ракетку мира Ивана Любичича (6:2, 6:0). В июле он дошёл до финала на турнире в Штутгарте, где проиграл Давиду Ферреру. В августе удалось выйти в четвертьфинал мастерса в Торонто и после этого на одну неделю смог войти в топ-20 мирового рейтинга. Весь сезон Акасусо выступал в составе сборной Аргентины в Кубке Дэвиса и смог выйти со своей командой в финал (выиграл три одиночных и один парный матч. В матче со сборной России за главный командный кубок он сыграл решающий пятый матч против Марата Сафина, однако смог взять только один сет и победа досталась россиянам.
В августе 2007 года Акасусо третий раз в карьере вышел в финал турнира в Сопоте и второй раз проиграл в нём — на этот раз Томми Робредо (5:7, 0:6). В феврале 2008 года удалось выиграть парный приз турнира в Винья-дель-Маре совместно с Прието. На турнире в Буэнос-Айресе он вышел в одиночный финал, где матч против Давида Налбандяна закончился неудачей (6:3, 6:7, 4:6). На следующем турнире в Акапулько он доиграл до полуфинала. В сентябре он сыграл в полуфинале турнира в Бухаресте. В 2008 году Акасусо второй раз в карьере сыграл в финале Кубка Дэвиса и, как и в финале 2006 года, после его матча соперники (на этот раз сборная Испании и Фернандо Вердаско) стали обладателями Кубка.
В феврале 2009 года Акасусо удалось дойти до финала турнира Винья-дель-Маре, где проиграл чилийцу Фернандо Гонсалесу (1:6, 3:6). На следующих турнирах в Коста-ду-Сауипе, Буэнос-Айресе и Акапулько он доиграл до полуфинала. На Открытом чемпионате Франции с чилийцем Фернандо Гонсалесом он смог выйти в четвертьфинал в парном разряде, однако этот матч они не смогли сыграть, снявшись с турнира. В августе Акасусо неплохо сыграл на харде в Нью-Хэйвене, где он выиграл четыре матча подряд и вышел в полуфинал. На Открытом чемпионате США его результатом стал выход в третий раунд. С 2010 года уровень выступлений Акасусо упал и он упал за пределы топ-100. Последние матчи на профессиональном уровне он сыграл в 2011 году.