Учасник Першої світової війни. У Червоній армії з 1918 року. Учасник Громадянської війни в Росії. Член ВКП(б) з 1925 року. Закінчив у 1921 році Вищу військову школу в Сибіру, в 1929 році курси «Постріл», в 1933 році — Качинську військову авіаційну школу пілотів. Після чого був направлений в місто Новочеркаськ на посаду начальника 23-ї ескадрильї, яка базувалася в Хотунці. У 1934 році з Хотунського аеродрому Ф. Г. Коробков на чолі ескадрильї відправився в Москву, де брав участь в Першотравневому параді.
24 квітня1942 року при відвідуванні авіаційних майстерень на березіКруглої бухти, від роботи яких залежала бойова діяльність авіації, що захищала Севастополь, потрапив під бомбардування і загинув. Тоді ж загинули генерал-майор авіації М. О. Остряков, робітники майстерень. На місці їх загибелі встановлено пам'ятник. Похований в Севастополі на кладовищі Комунарів. Біля могили в 1946 році встановлений обеліск.
Нагороди
Указом Президії Верховної Ради СРСР від 14 червня1942 року за вміле керівництво морською авіацією, зразкове виконання бойових завдань командування на фронті боротьби з німецько-фашистськими загарбниками і проявлені при цьому мужність і героїзм генерал-майору Коробкову Федору Григоровичу посмертно присвоєно звання Героя Радянського Союзу[1].