加長型球狀屋頂
加長型球狀屋頂 | 類別 | 詹森多面體 J87 - J88 - J89 |
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識別 |
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名稱 | 加長型球狀屋頂 sphenomegacorona |
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別名 | 長球形屋根(日語) |
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參考索引 | J88 |
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鮑爾斯縮寫
| wamco |
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性質 |
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面 | 18 |
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邊 | 28 |
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頂點 | 12 |
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歐拉特徵數 | F=18, E=28, V=12 (χ=2) |
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組成與佈局 |
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面的種類 | 16個三角形 2個正方形 |
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頂點圖 | 2個(34) 2個(32.42) 2×2個(35) 4個(34.4) |
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對稱性 |
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對稱群 | C2v群 |
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特性 |
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凸 | 圖像 |
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加長型球狀屋頂(日語:長球形屋根、英語:Sphenomegacorona)是一種由16個三角形和2個正方形組成的十八面體[1],為詹森多面體的其中一個,索引為J88[2]。它無法由柏拉圖立體(正多面體)和阿基米得立體(半正多面體)經過切割、增補而得來,是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體,面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體,共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森(Norman Johnson)命名並給予描述[3]。
性質
加長型球狀屋頂共由18個面、28條邊和12個頂點所組成[4][5][6][7]。在其18個面中,有16個正三角形和2個正方形[5]。在其12個頂點中,有2個頂點是4個正三角形的公共頂點[7],在頂點圖中可以用[34]來表示[8]、還有4個頂點是5個正三角形的公共頂點[7],在頂點圖中可以用[35]來表示[8]、還有4個頂點是4個正三角形和1個正方形的公共頂點[7],在頂點圖中可以用[34,4]來表示[8]、剩下的2個頂點是2個正三角形和2個正方形的公共頂點[7],在頂點圖中可以用[32,42]來表示[8]。
體積與表面積
若一個加長型球狀屋頂邊長為,則其表面積為:[9]
- [10]
而其體積為:
其中的常數由 A334114給出[11],其為下列多項式的其中一個實根,約為1.948108228859[11]:
頂點座標
邊長為2的加長型球狀屋頂的頂點座標為:
其中,、和為:
其中, ≈ 0.59463是下列多項式的做小實根:
這些座標也可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群之群作用下給出:[12]
相關多面體
參見
參考文獻
- ^ Santiago Alvarez. Polyhedra in (Inorganic) Chemistry (PDF). Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005 [2022-09-25]. (原始内容存档 (PDF)于2022-01-21).
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Sphenomegacorona. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
- ^ V.Bulatov. sphenomegacorona. [2022-09-11]. (原始内容存档于2022-12-08).
- ^ 5.0 5.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Sphenomegacorona. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-11).
- ^ The Sphenomegacorona. qfbox.info. [2022-09-11]. (原始内容存档于2023-01-03).
- ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 Sphenomegacorona. polyhedra.tessera.li. [2022-09-11]. (原始内容存档于2022-12-05).
- ^ 8.0 8.1 8.2 8.3 Richard Klitzing. sphenomegacorona, wamco. bendwavy.org. [2022-09-11]. (原始内容存档于2022-12-08).
- ^ Wolfram, Stephen. "Sphenomegacorona". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语).
- ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020.
PolyhedronData[{"Johnson", 88}, "SurfaceArea"]
- ^ 11.0 11.1 Sloane, N.J.A. (编). Sequence A334114. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ^ Timofeenko, A. V. The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra. Journal of Mathematical Science. 2009, 162 (5): 720. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0.
外部連結
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