图中II为拉丁超立方抽样的示意图。I和III则分别为随机抽样与正交抽样的示意图。
拉丁超立方抽样 (英語:Latin hypercube sampling ,缩写LHS )是一种从多元参数分布中近似随机抽样 的方法,属于分层抽样 技术,常用于计算机实验或蒙特卡洛积分等。
麦凯(McKay)等人于1979年提出了拉丁超立方抽样。[ 1] 不过此前Eglājs于1977年独立提出过相同的抽样技术。[ 2] 1981年,伊曼(Ronald L. Iman)等进一步发展了该方法。[ 3]
在统计抽样中,拉丁方阵 是指每行、每列仅包含一个样本的方阵。拉丁超立方 则是拉丁方阵在多维中的推广,每个与轴垂直的超平面 最多含有一个样本。
假设有
N
{\displaystyle N}
个变量(维度),可以将每个变量分为
M
{\displaystyle M}
个概率相同的区间。此时,可以选取
M
{\displaystyle M}
个满足拉丁超立方条件的样本点。需要注意的是,拉丁超立方抽样要求每个变量的分区数量
M
{\displaystyle M}
相同。不过,该方法并不要求当变量增加时样本数
M
{\displaystyle M}
同样增加。
参考文献
^ McKay, M.D.; Beckman, R.J.; Conover, W.J. A Comparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Output from a Computer Code (JSTOR Abstract) . Technometrics (American Statistical Association). May 1979, 21 (2): 239–245. ISSN 0040-1706 . JSTOR 1268522 . OSTI 5236110 . doi:10.2307/1268522 .
^ Eglajs, V.; Audze P. New approach to the design of multifactor experiments. Problems of Dynamics and Strengths. 35 (Riga: Zinatne Publishing House). 1977: 104–107 (俄语) .
^ Iman, R.L.; Helton, J.C.; Campbell, J.E. An approach to sensitivity analysis of computer models, Part 1. Introduction, input variable selection and preliminary variable assessment . Journal of Quality Technology. 1981, 13 (3): 174–183.
延伸阅读