Albert Carter besuchte die öffentlichen Schulen seiner Heimat und danach bis 1903 die San José State Normal School. Die folgenden sechs Jahre arbeitete er als Lehrer. Nach einem anschließenden Jurastudium an der University of California in Berkeley und seiner 1913 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in Oakland in diesem Beruf zu praktizieren. Während des Ersten Weltkrieges vertrat er zwischen 1917 und 1919 die vom Kriegsministerium eingesetzte Kommission zur Kontrolle der militärischen Ausbildungslager. In den Jahren 1920 und 1921 war Carter juristischer Vertreter des staatlichen Pharmazieausschusses. Von 1921 bis 1925 war er für die Stadtverwaltung von Oakland Beauftragter für öffentliche Aufträge. Im Jahr 1923 entwickelte er einen Plan zum Ausbau der Hafenanlagen im östlichen Teil der Bucht von San Francisco. Carter war auch Präsident der Vereinigung der Hafenverwaltungen an der amerikanischen Westküste (Pacific Coast Association of Port Authorities).
1944 wurde Albert Carter nicht wiedergewählt. Nach dem Ende seiner Zeit im US-Repräsentantenhaus betätigte er sich wieder als Anwalt. Dabei unterhielt er Kanzleien in Kalifornien und in der Bundeshauptstadt Washington. Er starb am 8. August 1964 in Oakland.
