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Koordinaten des Vektors bezüglich dieser Basis. Ein Element der Basis heißt Basisvektor, besteht der Vektorraum aus Funktionen, werden die Elemente im Speziellen...

Ableitung nach uk anzeigt. Diese Basisvektoren sind tangential zu den Koordinatenlinien. Kontravariante Basisvektoren g → k := grad ⁡ u k {\displaystyle...

primitiven Basisvektoren verwendet. Es gibt keine Bedingungen bezüglich der Winkel und Längen der Basisvektoren. Monoklines Kristallsystem: Ein Basisvektor (üblicherweise...

einer inversen Länge. Ein 3-dimensionales Punktgitter wird durch drei Basisvektoren a → 1 {\displaystyle {\vec {a}}_{1}} , a → 2 {\displaystyle {\vec {a}}_{2}}...

Eine Elementarzelle oder Einheitszelle ist das von drei Basisvektoren a → {\displaystyle {\vec {a}}} , b → {\displaystyle {\vec {b}}} , c → {\displaystyle...

muss an jedem Punkt eine lokale Basis berechnet werden. Die lokalen Basisvektoren b → 1 {\displaystyle \textstyle {\vec {b}}_{1}} und b → 2 {\displaystyle...

die Koordinaten bezüglich der neuen Basis ausrechnen. Stellt man die Basisvektoren der alten Basis als Linearkombinationen der Vektoren der neuen Basis...

Grundstruktur eines Vektors: Dieser Basisvektor enthält alle Elemente für die Vermehrung im E. coli-System und eine Multicloning Site (MCS) für die Integration...

Die Metrikmatrix G {\displaystyle G} enthält die Skalarprodukte der Basisvektoren, G i j = g → i ⋅ g → j {\displaystyle G_{ij}={\vec {g}}_{i}\cdot {\vec...

das Konzept der lokalen Basisvektoren, deren Richtung vom betrachteten Raumpunkt abhängt – im Gegensatz zu globalen Basisvektoren der kartesischen oder...

Koordinatenfunktionen die lokalen kontravarianten Basisvektoren (siehe Beispielrechnung für Zylinderkoordinaten). Diese Basisvektoren stehen senkrecht auf den Koordinatenflächen...

für jeden Vektor, der einer Drehung unterworfen ist, z. B. für die Basisvektoren e → i ′ {\displaystyle {\vec {e}}'_{i}} ( i ∈ { x , y , z } {\displaystyle...

jeden Vektor durch eindeutige Koordinaten darzustellen. Die Anzahl der Basisvektoren in einer Basis wird Dimension des Vektorraums genannt. Sie ist unabhängig...

die Atompositionen wiederholen, beschreiben die Translations- oder Basisvektoren. Daher wird die Struktur jeder Kristallart mit einem eigenen, spezifischen...

und g 3 → {\displaystyle {\vec {g_{3}}}} gegeben (sie werden über die Basisvektoren a i → {\displaystyle {\vec {a_{i}}}} des Gitters definiert). Es gibt...

Koordinatentransformationen zwischen kovarianten und kontravarianten Basisvektoren: die kovarianten Basisvektoren an einem Punkt sind jeweils tangential zu den Koordinatenlinien...

Koordinatenlinien, die durch den Punkt P {\displaystyle P} laufen. Die Basisvektoren dieser ortsabhängigen und rechtwinkligen Koordinatensysteme lassen sich...

Faktor, der zu einem bestimmten Objekt wie einer Variablen oder einem Basisvektor gehört. Normalerweise werden Objekte und Koeffizienten in der gleichen...

_{n}} , da das Skalarprodukt von unterschiedlichen Basisvektoren 0 und von gleichen Basisvektoren 1 ist. Der n {\displaystyle n} -te Basiskoeffizient...

Farbraum eindeutig kennzeichnet. Der Farbraum wird durch 3 Basisvektoren aufgespannt. Die Basisvektoren des CIE-Normvalenzsystems werden im Folgenden mit X ...

{\displaystyle v=v_{0}} Geraden, die sich orthogonal schneiden. Sind die Basisvektoren nicht orthogonal (siehe Bild), spricht man von schiefwinkligen Koordinaten...

W} gegeben, so lassen sich die Bilder der Basisvektoren von V {\displaystyle V} eindeutig in die Basisvektoren von W {\displaystyle W} zerlegen in der Form...

linear unabhängige Basisvektoren. Dann kann man jeden Vektor dieses Raums auf eindeutige Weise als Linearkombination der Basisvektoren schreiben. Mehr als...

allgemein eine komplexe Linearkombination aus diesen orthonormalen Basisvektoren mit: | Ψ ⟩ = c 0 | 0 ⟩ + c 1 | 1 ⟩ = ( c 0 c 1 ) ; | c 0 | 2 + | c 1...

Jeder Vektor, also auch jeder Basisvektor e i l {\displaystyle e_{i_{l}}} kann als Linearkombination der Basisvektoren e i l ′ {\displaystyle e'_{i_{l}}}...

Weise“ abgebildet wird: Im Fall der Diagonalisierbarkeit wird jeder Basisvektor auf ein Vielfaches von sich abgebildet (ist also ein Eigenvektor); im...

{\displaystyle \Theta _{i}} sind die Einheitsvektoren durch die kontravarianten Basisvektoren zu ersetzen: ∇ → = ∑ i = 1 n g → i ∂ ∂ Θ i mit g → i := grad ⁡ Θ i ...

Impulsraum ist ein dreidimensionales Koordinatensystem, wobei jeder Basisvektor einem Impuls der entsprechenden Raumrichtung entspricht. Der Impulsraum...

im Urbildraum als auch im Zielraum eine Basis (mit Reihenfolge der Basisvektoren) gewählt worden sein. Bei einem Wechsel der Basen in einem der betroffenen...

{\displaystyle V} , so lässt er sich eindeutig als Linearkombination der Basisvektoren darstellen: v = ∑ j = 1 n v j b j {\displaystyle v=\textstyle \sum \limits...

\alpha =\beta =90^{\circ },\,\gamma =120^{\circ }.} Die durch diese Basisvektoren gebildete Elementarzelle ist in Bild 1 dargestellt. Sie hat ein Volumen...

In krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen stehen die lokalen Basisvektoren senkrecht auf den Koordinatenflächen und können aufgrund dieser Eigenschaft...

besitzt. In der Physik werden Vektorfelder bezüglich der normierten Basisvektoren dargestellt, sodass sich die von krummlinigen Koordinaten induzierte...

Koordinaten des Vektors bezüglich dieser Basis. Ein Element der Basis heißt Basisvektor. Jeder Vektorraum hat eine Basis, im Allgemeinen sogar zahlreiche Basen...

Orthogonalsystems berechnet es ein Orthonormalsystem. Verwendet man ein System von Basisvektoren als Eingabe für die Algorithmen, so berechnen sie eine Orthogonal- bzw...

Koordinaten keine globale Basis für den gesamten Raum, sondern lokale Basisvektoren an jedem einzelnen Punkt. Diese können als Tangentenvektoren zu den...

Eine Elementarmasche bezeichnet das Parallelogramm, das von den Basisvektoren a → {\displaystyle {\vec {a}}} und b → {\displaystyle {\vec {b}}} eines...

Translationssymmetrie in einer Richtung auf. In einem Gitter mit den Basisvektoren α → , β → , γ → {\displaystyle {\vec {\alpha }},{\vec {\beta }},{\vec...

_{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }r}}\cdot {\vec {e}}_{r}} . Dabei ist der Basisvektor e r → {\displaystyle {\vec {e_{r}}}} radial von der Linienladung zum...

Einheitstensors mit dem zugehörigen Eigenwert eins ist. Weil auch jeder Basisvektor v ^ 1 , 2 , 3 {\displaystyle {\hat {v}}_{1,2,3}} einer beliebigen Orthonormalbasis...

nicht separabel, so nennt man ihn verschränkt. Zum Beispiel seien zwei Basisvektoren { | 0 ⟩ A , | 1 ⟩ A } {\displaystyle \{|0\rangle _{\rm {A}},|1\rangle...

dem Kotangentialraum T p ∗ M {\displaystyle T_{p}^{*}M} , das dual zum Basisvektor γ ˙ i ( 0 ) {\displaystyle {\dot {\gamma }}_{i}(0)} ist. Betrachtet man...

{\displaystyle {\vec {B}}}    bezeichnet. Diese Primärvalenzen werden als Basisvektoren eines dreidimensionalen Farbraumes genutzt. Die Buchstaben L, M und...

sind es drei. In krummlinigen Koordinatensystemen sind die lokalen Basisvektoren tangential zu den Koordinatenlinien gerichtet und können aufgrund dieser...

Matrixelement O m n {\displaystyle O_{mn}} besagt, mit welcher Komponente der Basisvektor | ϕ m ⟩ {\displaystyle \vert \phi _{m}\rangle } in dem Vektor enthalten...

bzw. komplexen Zahl einen Vektorraum mit unendlich vielen Basisvektoren. Als Basisvektoren kommen insbesondere Sinus- und Cosinusfunktionen in Betracht...

{e}}_{i}} . Die Koordinaten einer vektoriellen Größe sind je nach Wahl der Basisvektoren unterschiedlich. Die Koordinaten a i {\displaystyle a_{i}} im ungestrichenen...

Richtung ausgerichtet ist, ist eine Linearkombination dieser beiden Basisvektoren mit gewissen komplexen Koeffizienten. Für den Zustand mit Spin parallel...

wird Eins gefordert.“ – Wolfgang Werner Mathematisch ausgedrückt mit Basisvektoren { g → 1 , g → 2 , … , g → n } {\displaystyle \{{\vec {g}}_{1},{\vec...

Skalarprodukts reicht es daher aus, Orthogonalität lediglich bezüglich der Basisvektoren statt bezüglich aller Vektoren des Untervektorraums nachzuweisen. Eine...

{e}}_{z}} die auf Einheitslänge normierten, zueinander senkrechten Basisvektoren, die an jedem Punkt in Richtung der zunehmenden Koordinaten zeigen....

folgt: Ist neben den Basisvektoren A , B , C {\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} } ein zweiter Satz von Basisvektoren A ′ , B ′ , C ′ {\displaystyle...

Skalarprodukts, beschrieben werden. Ihre Einträge sind die Skalarprodukte der Basisvektoren: G = ( g i j ) i , j = 1 , … , n {\displaystyle G=(g_{ij})_{i,j=1,\dotsc...

Christoffelsymbole die Komponenten der Gradienten der ko- und kontravarianten Basisvektoren eines krummlinigen Koordinatensystems. In der allgemeinen Relativitätstheorie...

Quaternion heißt rein, wenn sie sich als Linearkombination der drei Basisvektoren i , j {\displaystyle {\rm {i,{\rm {j}}}}} und k {\displaystyle {\rm...

zweidimensionalen Drehung D ( φ ) {\displaystyle D(\varphi )} die beiden Basisvektoren, so erhält man die Drehung D ( 2 π − φ ) {\displaystyle D(2\pi -\varphi...

) Siehe auch: Vektorraumbasis Basisvektoren 1, 2, 3 Duale Basisvektoren 1, 2, 3 Beziehungen zwischen den Basisvektoren i · j ＝ δij Mit dem #Kreuzprodukt...

Transposition die Basisvektoren in den Dyadischen Produkten vertauscht. Allerdings gibt es dort mehrere Möglichkeiten die Basisvektoren zu permutieren und...

sind die ko- und kontravarianten Basisvektoren dual zueinander und die kontravarianten Basisvektoren können aus J = ∑ i , j = 1 3 d χ 0 i d Θ...

lässt sich anschaulich deuten als Spatprodukt der (lokalen) Basisvektoren. Diese Basisvektoren sind Tangentenvektoren an die Koordinatenlinien und werden...

Paarung lässt sich die Wirkung dualer Basisvektoren x i ∗ ∈ V ∗ {\displaystyle x_{i}^{*}\in V^{*}} auf Basisvektoren x j ∈ V {\displaystyle x_{j}\in V} übersichtlich...

dreidimensionalen reellen Raum durch das Exponential einer Linearkombination von Basisvektoren der Lie-Algebra s o ( 3 ) {\displaystyle {\mathfrak {so}}(3)} R = exp...

{\displaystyle V} , die ein Orthonormalsystem ist, das heißt: Jeder Basisvektor hat die Norm eins: ‖ b i ‖ = ⟨ b i , b i ⟩ = 1 {\displaystyle \|b_{i}\|={\sqrt...

Basisvektoren g → α = g i α e → i {\displaystyle {\vec {g}}{_{\alpha }}=g{^{i}}_{\alpha }\;{\vec {e}}{_{i}}} bzw. der kontravarianten Basisvektoren g...

werden: Dabei können für die Linearkombination entweder die Standard-Basisvektoren oder die Eigenvektoren der Pauli-Matrizen verwendet werden. Die verwendeten...

Trägheits- und Deviationsmomente für Rotationsachsen, die parallel zu den Basisvektoren sind. Durch Koordinatentransformation erhält man die Trägheits- und...

muss es mit Hilfe des Spatproduktes der (lokalen) Basisvektoren berechnet werden. Die Basisvektoren b → 1 , b → 2 {\displaystyle \textstyle {\vec {b}}_{1}...

{\displaystyle e_{i}\in \mathbb {R} ^{n}} stellt den i {\displaystyle i} -ten Basisvektor dar in P ( k ) {\displaystyle P^{(k)}} wurde nur eine Zeile der Einheitsmatrix...

diskretem Index kann dieser Zustandsvektor als Linearkombination der Basisvektoren geschrieben werden, oder bei einer Basis mit kontinuierlichem Index...

führt. Technisch handelt es sich dabei nicht um eine Entwicklung nach Basisvektoren des Hilbertraums, da es in den betrachteten separablen Räumen kein Kontinuum...

Slater-Determinanten) aufspannen lässt. Ein vollständiger Satz solcher Basisvektoren ist dann allein durch die Besetzungszahlen der Einteilchen-Zustände...

Integralsatz auf Vektorfelder im ℝn an, multipliziert die Integrale mit Basisvektoren ê1,2,...,n der Standardbasis, nutzt die Eigenschaften des dyadischen...

sich ein zusätzlicher Summand für die zeitliche Ableitung der bewegten Basisvektoren des rotierenden Koordinatensystems ergibt. Da die Beschleunigung sich...

Einheitszellen sind grün hinterlegt, während die reduzierten Zellen durch die Basisvektoren aufgespannt werden und mit durchgezogener Linie dargestellt sind....

\ldots \mid x_{n})} die Matrix bestehend aus den Koordinatenvektoren der Basisvektoren, dann ergibt sich die zugehörige duale Matrix A v ∗ = ( x 1 ∗ ∣ … ∣...

selbst aus. In dieser Notation werden die Basisvektoren der Überstrukturzelle als Vielfaches der Basisvektoren des Grundgitters angegeben; zusätzlich kann...

der Basisvektoren gerade die Spalten der dazugehörigen Abbildungsmatrix. Hier wirkt R α {\displaystyle R_{\alpha }} auf die beiden Basisvektoren wie folgt:...

die Wandschubspannung eine vektorielle (gerichtete) Größe. Wenn der Basisvektor e ^ x {\displaystyle {\hat {e}}_{x}} in die Richtung der Wandschubspannung...

dar, die die kontravarianten Basisvektoren bilden (im Bild nicht dargestellt). Die ko- und kontravarianten Basisvektoren der Mittelfläche bei Θ 3 = 0...

Verknüpfungssymbol notiert wird. Natürlicherweise ist das Produkt zweier Basisvektoren v i ∈ v _ ⊂ V {\displaystyle v_{i}\in {\underline {v}}\subset V} und...

{\displaystyle Y_{k}y^{k}} ändern sich bei infinitesimalen Änderungen sowohl die Basisvektoren Y k {\displaystyle Y_{k}} als auch die Komponentenfunktionen y k , {\displaystyle...

{g}}_{i}} Metrikkoeffizienten, die das Betragsquadrat der kovarianten Basisvektoren g → i := ∂ r → ∂ u i {\displaystyle {\vec {g}}_{i}:={\tfrac {\partial...

Ausdrücke denselben Vektor darstellen, müssen die Koeffizienten der Basisvektoren ∂ / ∂ q {\displaystyle \partial /\partial q} und ∂ / ∂ p {\displaystyle...

} und | ϕ ⟩ {\displaystyle |\phi \rangle } orthogonal sind und als Basisvektoren genommen werden, dann ist ρ ^ {\displaystyle {\hat {\rho }}} durch die...

betrachtet dann die Linearkombination mit rationalen Koeffizienten dieser Basisvektoren. Unter diesen Bedingungen kann man den Vektorraum H ∗ {\displaystyle...

tatsächlich immer gleich sind, beruht auf der Verwendung der Standard-Basisvektoren | j m ⟩ {\displaystyle |jm\rangle } . Der hier gegebene Beweis gilt...

M {\displaystyle M} die Menge der zuvor berechneten Spalten (d. h. Basisvektoren) der Stufe s {\displaystyle s} aus zuvor abgearbeiteten Jordanblöcken...

die von Null verschieden sind und die Eigenzustände sind entweder Basisvektoren oder, im Fall von Entartung, Linearkombinationen von Zuständen zu demselben...

genannt. In der Kristallographie werden Elementarzellen, bei denen die Basisvektoren so gewählt sind, dass das von ihnen gebildete Gitter mit dem Kristallgitter...

einen Ortsvektor r → {\displaystyle {\vec {r}}} definiert, der mit drei Basisvektoren e → i {\displaystyle {\vec {e}}_{i}} ( i = 1 , 2 , 3 {\displaystyle...

-Vektorraum hat sie 16 Dimensionen – wird von den vier kanonischen Basisvektoren e 0 {\displaystyle \mathbf {e} _{0}} , e 1 {\displaystyle \mathbf {e}...

{x}}^{i}=(A^{-1})^{i}{}_{k}\;x^{k}} gegeben, so transformieren sich Basisvektoren als e ~ i = A k i e k = ( A T ) i k e k {\displaystyle {\tilde...

f → 3 {\displaystyle {\vec {f}}_{1},{\vec {f}}_{2},{\vec {f}}_{3}} (Basisvektoren) die Einheitskugel. → Hauptartikel: Quadrik Ein beliebiges Ellipsoid...

differenzierbar an der Stelle A {\displaystyle A} . Hierbei werden die Basisvektoren e i ∈ R m , e j ∈ R n {\displaystyle e_{i}\in \mathbb {R} ^{m},e_{j}\in...

Kovariant nennt man ein Transformationsverhalten, bei dem sich die Basisvektoren und die darin dargestellten Vektoren (Größen) in gleicher Weise transformieren...

Da | ω ⟩ {\displaystyle \left\vert \omega \right\rangle } einer der Basisvektoren ist, folgt ⟨ ω ∣ s ⟩ = 1 N {\displaystyle \langle \omega \mid s\rangle...

Arnoldi-Prozedur iterativ berechnet. Diese erlaubt eine Darstellung der von den Basisvektoren gebildeten Matrizen V m ∈ R n × m {\displaystyle V_{m}\in \mathbb {R}...

zugrunde legt, welche sich aus den lexikographisch angeordneten Paaren von Basisvektoren der am Tensorprodukt beteiligten Vektorräume ergibt: Sind ( e 1 , e...

Konvexität durch Wahl der Funktionswerte an vier passend gewählten Basisvektoren b 0 , b 1 , b 2 , b 3 ∈ B {\displaystyle b_{0},b_{1},b_{2},b_{3}\in...

vier Basisvektoren, aus denen die Tetrade gebildet wird, wird mit { e a } {\displaystyle \left\{e_{a}\right\}} bezeichnet. Diese Basisvektoren werden...

\}} das duale Gitter. Beispiele: Das Gitter in der Abbildung hat die Basisvektoren b 1 = ( 2 3 , 1 3 ) {\displaystyle b_{1}=\left({\tfrac {2}{3}},{\tfrac...

{g}}_{i}} Metrikkoeffizienten, die das Betragsquadrat der kovarianten Basisvektoren g → i := ∂ r → ∂ u i {\displaystyle {\vec {g}}_{i}:={\tfrac {\partial...

{\langle n|\psi \rangle } _{\psi _{n}}} Durch die Projektionen auf die Basisvektoren erhält man die Koordinatendarstellung mit Vektoren und Matrizen bzgl...

Selbstadjungiertheit von A {\displaystyle A} und der Orthonormalität der Basisvektoren x 1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} c j k = ⟨ x j , A...

worden sind. Ein Nachteil dieser Darstellung ist jedoch, dass alle Basisvektoren bei Hinzunahme einer einzelnen Stützstelle komplett neu berechnet werden...

eine Basis des Vektorraums K n {\displaystyle K^{n}} , in der jeder Basisvektor durch A {\displaystyle A} auf ein Vielfaches von sich abgebildet wird...

ρ , φ , z ) {\displaystyle (\rho ,\varphi ,z)} und mit dem Einheits-Basisvektor e φ {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{\varphi }} in azimutaler Richtung...

Formeln drücken die Ableitungen der genannten Basisvektoren als Linearkombinationen dieser Basisvektoren aus: t → ′ ( s ) = κ ( s ) n → ( s ) {\displaystyle...

1 ) . {\displaystyle (3,2)=3\cdot (1,0)+2\cdot (0,1).} Diese beiden Basisvektoren sind so etwas wie die „Bausteine“ des gesamten Raums. Die Anzahl der...

p_{0},\dotsc ,p_{n}} trägt diesem Umstand Rechnung. Wählt man einen Basisvektor beliebig aus, etwa p 0 {\displaystyle p_{0}} , so ist p 1 − p 0 , … ...

V\to \mathbb {R} } ist das Kronecker-Delta durch seine Wirkung auf die Basisvektoren eindeutig bestimmt und es gilt δ ( e i , e j ) = { 1 , falls  i = j...

{\vec {v}}=|{\vec {v}}|\cdot {\hat {v}}} . Die Elemente einer Basis (= Basisvektoren) werden oft als Einheitsvektoren gewählt, denn durch die Verwendung...

Kristallgitter lässt sich beschreiben als ganzzahlige Linearkombination der Basisvektoren a → 1 {\displaystyle {\vec {a}}_{1}} , a → 2 {\displaystyle {\vec {a}}_{2}}...

betrachtet, in dem e = e 1 {\displaystyle e=e_{1}} der erste kanonische Basisvektor ist. Sei a = ( a 1 , a ¯ ) {\displaystyle a=(a_{1},{\bar {a}})} in erste...

{n+1}}\ \delta _{m,n+1}} Der Erzeugungsoperator dargestellt durch die Basisvektoren a † = ∑ n = 0 ∞ | n + 1 ⟩ n + 1 ⟨ n | {\displaystyle a^{\dagger }=\sum...

die Längen der Orthogonalprojektionen des Vektors auf die jeweiligen Basisvektoren. Das Skalarprodukt zweier Vektoren v , w ∈ V {\displaystyle v,w\in V}...

mit zugehörigen Basisvektoren c 1 , … , c k {\displaystyle c_{1},\ldots ,c_{k}} , so möge man in der Jordan-Basis die Basisvektoren so wählen, dass c...

Der Hodge-Operator ordnet im dreidimensionalen Raum dem Produkt der Basisvektoren e 1 ∧ e 2 {\displaystyle \mathbf {e} _{1}\wedge \mathbf {e} _{2}} den...

Normalenvektoren liegen im 1. Oktanten der Einheitskugel. Die Bilder der Basisvektoren e → 1 = ( 1 , 0 , 0 ) T , e → 2 = ( 0 , 1 , 0 ) T , e → 3 = ( 0 , 0...

Modellierung noch kein „richtiger“ Vektor ist) auf den entsprechenden Basisvektor ab. Bei zustandsbehafteten Aktionen dient die Bindeoperation der Verwirklichung...

Basis betrachtet werden, aber auch als Superpositionszustand von den Basisvektoren einer anderen Basis. Beispiel: Die Superposition der Basiszustände |...

= B ′ A {\displaystyle B=B'A} , wenn die Basis als Zeilenvektor der Basisvektoren aufgefasst wird und A {\displaystyle A} eine n × n {\displaystyle n\times...

{P}}_{k}=I-2vv^{\mathrm {T} }} , die u {\displaystyle u} auf den ersten kanonischen Basisvektor abbildet Führe mit der Blockmatrix P k = ( I k 0 0 P ~ k ) {\displaystyle...

Raum enthalten. Die Komponenten des Tensors verweisen auf Tupel von Basisvektoren, die durch das dyadische Produkt ⊗ verknüpft sind. Der Anschaulichkeit...

Rechenaufwand auch reduziert werden, indem Krylowräume verwendet werden, deren Basisvektoren mit dem Arnoldi-Verfahren orthogonalisiert worden sind. Mittels der...

p ( M ) {\displaystyle T_{p}(M)} , die den i {\displaystyle i} -ten Basisvektor der Basis ∂ ∂ x 1 | p , … , ∂ ∂ x n | p {\displaystyle \textstyle {\frac...

&{\text{wenn }}y\in {\mathcal {U}}\\0,&{\text{andernfalls.}}\end{cases}}} Die Basisvektoren des Komplexraums R | C | {\displaystyle \mathbb {R} ^{\vert {\mathcal...

Betrachtung gilt auch für jeden anderen mitgedrehten Vektor, z. B. für die Basisvektoren e ^ i ′ {\displaystyle {\hat {e}}'_{i}} eines körperfesten Koordinatensystems...

Polynome sind orthonormal bezüglich des Spektralmaßes das zum ersten Basisvektor δ 1 , n {\displaystyle \delta _{1,n}} gehört. Jacobi-Operatoren treten...

Beide Qubits befinden sich in einer gleichmäßigen Superposition der Basisvektoren | 0 ⟩ {\displaystyle \left|0\right\rangle } und | 1 ⟩ {\displaystyle...

relativ zum Körper ausgeschlossen ist. In der Kreiseltheorie werden die Basisvektoren im raumfesten Bezugssystem mit den Euler’schen Winkeln in der Standard-x-Konvention...

\eta _{I}\colon I\to U(F(I))} , ist gerade die Familie der kanonischen Basisvektoren von F ( I ) {\displaystyle F(I)} . Die V {\displaystyle V} -Komponente...

bilineare Abbildung ist also durch die Bilder aller geordneten Paare der Basisvektoren von E {\displaystyle E} und F {\displaystyle F} bestimmt. Ist G {\displaystyle...

{\displaystyle \mathbb {C} ^{2}} zugeordnet, in dem sich die Quarks u und d als Basisvektoren darstellen lassen: u = ( 1 0 ) , d = ( 0 1 ) . {\displaystyle \mathbf...

senkrecht aufeinander stehen und jeweils die Länge eins haben, so dass die Basisvektoren e → i {\displaystyle {\vec {e}}_{i}} eine Orthonormalbasis darstellen...

Gittersystem Gitterparameter unabhängige GP Basisvektoren Winkel kubisch a a = b = c α = β = γ = 90° tetragonal a, c a = b ≠ c α = β = γ = 90° hexagonal...

2-dimensionalen Vektorraum kann man den Nullpunkt und zwei (linear unabhängige) Basisvektoren frei wählen. Fall 1: Die beiden Geraden g , h {\displaystyle g,h} schneiden...

sich mit Matrizen beschreiben. Wählt man als Bezug eine Basis, deren Basisvektoren sich mit den senkrecht aufeinanderstehenden Drehachsen decken, dann...

für die Festlegung einer linearen Abbildung ausreicht, die Bilder der Basisvektoren festzulegen. Auf ähnliche Weise rechnet lift 2 {\displaystyle \operatorname...

Basis von T p ∗ M {\displaystyle T_{p}^{*}M} , so kann man zu jedem Basisvektor einen Repräsentanten x i ∈ C p ∞ {\displaystyle x_{i}\in C_{p}^{\infty...

eine Orthonormalbasis des R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} . Die Basisvektoren werden mit der Standardbasis e ^ 1 , … , n {\displaystyle {\hat {e}}_{1...

{\displaystyle \dim T_{x}F=2} , das Verschwinden des Nijenhuis-Tensors für zwei Basisvektoren von T x F {\displaystyle T_{x}F} zu prüfen. Als Basis kann man X {\displaystyle...

j , k {\displaystyle 1_{Q},i,j,k} als formale Bezeichner für vier Basisvektoren ein. Die „innere Multiplikation“ in R {\displaystyle R} wird durch die...

lässt sich anschaulich deuten als Spatprodukt der (lokalen) Basisvektoren. Diese Basisvektoren sind Tangentenvektoren an die Koordinatenlinien und werden...

{g}}_{z}\end{pmatrix}}} ein orthogonaler Tensor. In der letzten Darstellung wurden die Basisvektoren als Spaltenvektoren angesetzt. Mit dem Steiner’schen Satz kann der Trägheitstensor...

{Sp} ({\hat {\rho }}\cdot {\hat {O}})} denn mit einem beliebigen Satz Basisvektoren | Φ j ⟩ {\displaystyle |\Phi _{j}\rangle } ist: S p ( ρ ^ ⋅ O ^ ) =...

{\text{for}}\ 0\leq \lambda <R\}} , wobei e 1 {\displaystyle e_{1}} ein Basisvektor der kanonischen Basis des R d {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} ist, sind...

Kontext wie folgt betrachten: Die Matrix A {\displaystyle A} enthält die Basisvektoren eines Gitters als Zeilen. A ⋅ s → {\displaystyle A\cdot {\vec {s}}}...

Eigenspinoren stellen in der Quantenmechanik die Basisvektoren dar, die den Spin-Zustand eines Teilchens beschreiben. Für ein einzelnes Spin-½-Teilchen...

Holoedrie Gittersystem Gitterparameter Name Abkürzung Basisvektoren Winkel 1 triklin / anorthisch a a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90° 2/m monoklin m a ≠ b ≠ c...

,\end{aligned}}} können unmittelbar die Tetraden (Vektorfelder der Basisvektoren) des lokalen Bezugssystems für stationäre Beobachter abgelesen werden:...

Baric-Algebren sind. R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} mit zwei Basisvektoren e 1 , e 2 {\displaystyle e_{1},e_{2}} , auf denen eine Multiplikation...

Q_{k+1}=\left(Q_{k},q_{k+1}\right)\in \mathbb {C} ^{n\times (k+1)}} als Spalten die Basisvektoren eines Krylowraumes enthält und C k ∈ C k × k {\displaystyle C_{k}\in...

x 2 , x 3 ∈ R {\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}\in \mathbb {R} } mit Basisvektoren e ^ 1 = ( 1 0 0 ) , e ^ 2 = ( 0 1 0 ) , e ^ 3 = ( 0 0 1 ) {\displaystyle...

ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} dreht. Die Zeitableitung der Basisvektoren bildet sich mit ihr und dem Kreuzprodukt × gemäß e ^ ˙ i ′ = ω → × e...

komplexeren Verfahren wieder, so etwa die Normierung der konstruierten Basisvektoren, die Erweiterung des Krylowraumes und die Berechnung von (Elementen...

{\displaystyle d\mu } ist das Spektralmaß des Jacobi-Operators zum ersten Basisvektor δ 1 , n {\displaystyle \delta _{1,n}} . Es gilt ∑ m = 0 n P m ( x ) P...

Ableitungen der Komponenten des Vektorfeldes in einem Punkt; bei den Basisvektoren sind dies die Christoffelsymbole. Der Gradient wird zusammen mit anderen...

q k {\displaystyle q_{k}} erfolgt, sind in der Theorie dennoch alle Basisvektoren paarweise orthogonal. Bei Rechnung mit endlicher Genauigkeit geht diese...

Zentrifugalkraft mit e → r {\displaystyle {\vec {e}}_{r}} , dem radialen Basisvektor in Polarkoordinaten beschrieben werden als: F → Z = m ω 2 r ⋅ e → r {\displaystyle...

Band 26, 1999 Diskriminante (Determinante der Matrix der Produkte der Basisvektoren) ist 1 oder -1. Das Gitter ist gerade (Typ II) falls das Produkt a ⋅...

Koordinaten#Metrische Faktoren, Weg-, Flächen- und Volumenelemente Die kovarianten Basisvektoren sind g → u = ∂ ∂ u ( x y ) = c ( sinh ⁡ ( u ) cos ⁡ ( ψ ) cosh ⁡ ( u...

{a}}_{2}} Man kann das Gitter auch in einen anderen Raum mit anderen Basisvektoren a → 1 ∗ {\displaystyle {\vec {a}}_{1}^{*}} und a → 2 ∗ {\displaystyle...

_{ji}}{\partial x_{j}}}\,,\quad i=1,2,3} Multiplikation dieser Gleichungen mit dem Basisvektor êi der Standardbasis und Addition der resultierenden drei Gleichungen...

e n {\displaystyle x=x_{1}\cdot e_{1}+\dotsb +x_{n}\cdot e_{n}} der Basisvektoren darstellen. Die Dimension des Koordinatenraums ergibt sich demnach zu...

der Unterraum H E 0 {\displaystyle {\mathcal {H}}_{E_{0}}} von den Basisvektoren | E , n ⟩ {\displaystyle |E,n\rangle } aufgespannt, für die E = E 0...

i {\displaystyle \mathrm {d} x_{i}} sind einfach die entsprechenden Basisvektoren des Dualraums, also: ⟨ e → i , ⋅ ⟩ = d x i {\displaystyle \left\langle...

transponiert inverse Deformationensgradient bildet die kontravarianten Basisvektoren aufeinander ab: ( F T ) − 1 = ∑ i = 1 3 g → i ⊗ G → i ⇔ g → i = ( F...

einen beliebigen Zustand kopieren soll, muss auch für die einzelnen Basisvektoren ϕ j {\displaystyle \phi _{j}} gelten: U ( | ϕ j ⟩ ⊗ | k ⟩ ) = | ϕ j...

Gitter mit Basisvektoren b 1 = ( 2 3 , 1 3 ) {\displaystyle b_{1}=({\tfrac {2}{3}},{\tfrac {1}{3}})} und b 2 = ( 1 3 , − 1 3 ) {\displaystyle b_{2}=({\tfrac...

{L}}} gerade der Gradient dieser Funktion. Im Hauptachsensystem mit den Basisvektoren e ^ k {\displaystyle {\hat {e}}_{k}} gilt nämlich grad ω → ⁡ ( E rot...

durch Änderung der Anordnung der Basis auseinander hervorgehen. Da die Basisvektoren α 1 , … , α l {\displaystyle \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{l}} beliebig...

{\displaystyle Cl(n,0)} bezeichnet. Die Erzeugenden sind dann die kanonischen Basisvektoren i k := e k {\displaystyle \mathbf {i} _{k}:=\mathbf {e} _{k}} , die...

Abbildung kodiert wiederum die Basis, denn die Bilder der kanonischen Basisvektoren ( e 1 , e 2 , … , e n ) {\displaystyle (e_{1},e_{2},\dots ,e_{n})} des...

ln Metrikkoeffizienten Dies sind die Betragsquadrate der kovarianten Basisvektoren g i i := | g → i | 2 {\displaystyle g_{ii}:=|{\vec {g}}_{i}|^{2}} des...

##.#.#. Die 16 Codeworte lassen sich durch eine XOR-Verknüpfung der Basisvektoren erzeugen, deren Informationsbits gesetzt sind (daher linearer Code)...

in bestimmten Anwendungen des Algorithmus die anfangs vorliegenden Basisvektoren eine außerordentliche Länge aufweisen können, wurde angestrebt, seine...

k_{N}}\,|\phi _{k_{1}}\cdots \phi _{k_{N}}\rangle } Dabei werden die Basisvektoren | ϕ k 1 ⋯ ϕ k N ⟩   =   | ϕ k 1 ⟩ ⋯ | ϕ k N ⟩ {\displaystyle |\phi _{k_{1}}\cdots...

jeder Vektor des Raums lässt sich eindeutig als Linearkombination der Basisvektoren darstellen. Zu einer beliebigen Menge E ⊆ V {\displaystyle E\subseteq...

Determinante bilden und die letzten beiden Determinanten den Spatprodukten der Basisvektoren entsprechen. Mit dem #Skalarprodukt „:“ von Tensoren lauten die Hauptinvarianten:...

wir die ersten Ableitungen dieses Dreibeins als Linearkombination der Basisvektoren darstellen. Eine Bestimmung der Koeffizienten liefert dann die...

Koordinaten#Metrische Faktoren, Weg-, Flächen- und Volumenelemente Die kovarianten Basisvektoren sind g → μ = ∂ ∂ μ ( x y ) = ( ν − μ ) , g → ν = ∂ ∂ ν ( x y ) = ( μ...

Raums und jeder andere Vektor kann eindeutig als Linearkombination der Basisvektoren dargestellt werden. Ein Basiswechsel entspricht dabei der Multiplikation...

{e}}_{n})} des K n + 1 {\displaystyle K^{n+1}} gehören, also die von diesen Basisvektoren erzeugten eindimensionalen Unterräume B j = { r ⋅ e j → : r ∈ K } ;...

H_{1}} und H 2 {\displaystyle H_{2}} mit den jeweiligen orthonormalen Basisvektoren { | a i ⟩ } i = 1 n {\displaystyle \{|{a_{i}}\rangle \}_{i=1}^{n}} und...

oder GMRES. Dabei muss der neue Krylow-Vektor gegen alle bisherigen Basisvektoren orthogonalisiert werden. In der j {\displaystyle j} -ten Iteration entstehen...

Abbildung 2: Grundstruktur eines Vektors. Dieser Basisvektor enthält alle Elemente für die Vermehrung im E. coli System und eine Multicloning Site (MCS)...

Koordinaten#Metrische Faktoren, Weg-, Flächen- und Volumenelemente Die kovarianten Basisvektoren sind mit r → = ( x , y , z ) ⊤ {\displaystyle {\vec {r}}=(x,y,z)^{\top...

heißt, die indirekte Zuordnung „Basisvektor → eindimensionaler Unterraum ↔ projektiver Punkt“ ist hier auch zum Basisvektor hin umkehrbar, ohne dass ein...

). Es sei A {\displaystyle A} die Matrix, deren Spaltenvektoren die Basisvektoren von S {\displaystyle S} sind. Man bilde die Gram-Matrix A † A {\displaystyle...

Koordinaten ein Koordinatensystem, bei dem die Kanten einer Einheitszelle als Basisvektoren verwendet werden, um die Position von Atomen darzustellen. Eine Einheitszelle...

Basis zu finden, die aus möglichst kurzen und möglichst orthogonalen Basisvektoren besteht (Gitterbasenreduktion). Leonard Adleman A. O. L. Atkin Daniel...

\\k\end{array}}\right)} äußeren Produkte von je k {\displaystyle k} Basisvektoren eine Basis von Λ k V {\displaystyle \Lambda ^{k}V} . Sei e 1 , e 2 {\displaystyle...

Koordinaten#Metrische Faktoren, Weg-, Flächen- und Volumenelemente Die kovarianten Basisvektoren sind mit r → = ( x , y , z ) ⊤ {\displaystyle {\vec {r}}=(x,y,z)^{\top...

Hauptkomponentenanalyse, um mithilfe der wichtigsten Hauptkomponenten als Basisvektoren eine geringer dimensionale Repräsentation zu erzeugen, deren Linearkombination...

Momenten in mehreren Dimensionen müssen die Komponenten in Richtung der Basisvektoren einzeln potenziert werden. So ergibt sich in zwei Dimensionen für das...

Freiheitsgraden λ {\displaystyle \lambda } und vier linear unabhängig gewählten Basisvektoren ϵ μ ( k , λ ) {\displaystyle \epsilon _{\mu }(k,\lambda )} A μ = ∫ d...

Komponenten auf Dyaden referenzieren so wie die Komponenten eines Vektors auf Basisvektoren referenzieren. Die Summe der Diagonalelemente, die Spur, ist die Divergenz...

{r}}=\rho \,{\hat {e}}_{\rho }} ausgedrückt. Die Zeitableitungen der Basisvektoren e ^ ρ , φ {\displaystyle {\hat {e}}_{\rho ,\varphi }} lauten e ^ ˙ ρ...

E_{n}\left(t\right)} . Ein beliebiger Zustandsvektor lässt sich nach diesen Basisvektoren entwickeln. Es interessiert die Lösung | ψ ( t ) ⟩ = Σ n c n ( t ) |...

Rotation des Bezugssystems in Frage, bei der sich die Zeitableitung der Basisvektoren im dreidimensionalen Raum unserer Anschauung gemäß e ^ ˙ i = ω → × e...

Ist zum Beispiel e n {\displaystyle e_{n}} der n {\displaystyle n} -te Basisvektor im Hilbertraum ℓ 2 {\displaystyle \ell ^{2}} , d. h. diejenige Folge...

f_{j}} glatte komplexwertige Funktionen sind. Die Räume, in denen nur Basisvektoren des komplexifizierten Kotangentialraums der Form d z j {\displaystyle...

{ 1 ; i ; − 1 ; − i } {\displaystyle \{1;i;-1;-i\}} multiplizierten Basisvektor ab, so dass ∀ e ∈ B ~ : | ρ − 1 ( { e } ) | = ∞ {\displaystyle \forall...

Subtraktion Vielfacher der k − 1 {\displaystyle k-1} vorher erhaltenen Basisvektoren, um die ersten k {\displaystyle k} Komponenten zu eliminieren. Am Ende...

Werden die Vektoren unter x11, x12, x22 und x23 zu Basisvektoren umgeformt, ergibt sich das Tableau x 11 x 12 x 13 x 21 x 22 x 23 b 1...

\left[L_{+},L_{-}\right]=2hL_{z}} . Nach einer passenden Skalierung der Basisvektoren ist die Drehimpulsalgebra also isomorph zu s l ( 2 , C ) {\displaystyle...

Standardraum K P n {\displaystyle KP^{n}} besteht aus den von den Standard-Basisvektoren e 0 , … , e n {\displaystyle e_{0},\ldots ,e_{n}} des Koordinatenraums...

{\hat {g}}_{1,2,3}} ausgedrückt und dient der Berechnung der Raten der Basisvektoren gemäß ω → = ∑ i = 1 3 ω i g ^ i und g ^ ˙ i = ω → × g ^ i . {\displaystyle...

{\vec {f}}:=\alpha {\vec {a}}+\beta {\vec {b}}} Dabei sind die beiden Basisvektoren a → := 1 2 [ 11 2 ¯ ] {\displaystyle {\vec {a}}:={\frac {1}{2}}[11{\bar...

Gruppenalgebra fortsetzen (unter Identifikation der Gruppenelemente mit Basisvektoren). Im Falle der linksregulären Darstellung ist diese durch L : K ( G...

Koordinaten#Metrische Faktoren, Weg-, Flächen- und Volumenelemente Die kovarianten Basisvektoren sind g → η := ∂ r → ∂ η = x a tanh ⁡ ( η ) ( a − x tanh ⁡ ( η ) − y...

Abb. 3: Grundstruktur eines Vektors. Dieser Basisvektor enthält alle Elemente für die Vermehrung des Plasmids im E. coli System und eine Multicloning...

Materialverhalten haben. Diese Ebene wird üblicherweise durch die ersten beiden Basisvektoren ê1,2 eines Orthonormalsystems aufgespannt; die 3-Richtung ê3, um die...

{\mathfrak {g}}} ist ein Polynom (mit reellen Koeffizienten) in den Basisvektoren von g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} , siehe Symmetrische Algebra....

E12, E13, E23. Darin ist Eij := êi·E·êj für i,j=1,2,3 und ê1,2,3 sind Basisvektoren einer körperfesten Orthonormalbasis. Auf diese, bei trikliner Anisotropie...

diese kreist der Körper, was mit den Basisvektoren {ŝ, ĥ = â × ŝ, â} beschrieben werden kann. Die Basisvektoren î = sin( λ ) â + cos( λ ) ĥ ĵ = cos( λ...

{\displaystyle 1-s^{n}s^{*n}} die Orthogonalprojektion auf den von den Basisvektoren e 1 , … e n ∈ ℓ 2 {\displaystyle e_{1},\ldots e_{n}\in \ell ^{2}} erzeugten...

{\displaystyle \beta _{k+1}=0} , endet die Lanczos-Rekursion, da kein neuer Basisvektor erzeugt werden kann. Damit entsteht nach k {\displaystyle k} Schritten...

Materialverhalten haben. Diese Ebene wird üblicherweise durch die ersten beiden Basisvektoren ê1,2 eines Orthonormalsystems aufgespannt; die 3-Richtung ê3, um die...

Materialverhalten haben. Diese Ebene wird üblicherweise durch die ersten beiden Basisvektoren ê1,2 eines Orthonormalsystems aufgespannt; die 3-Richtung ê3, um die...