George Davison besuchte die öffentlichen Schulen seiner Heimat sowie die Stanford Academy und die Meyers Academy. Nach einem anschließenden Jurastudium und seiner 1879 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in Stanford in diesem Beruf zu arbeiten. Zwischen 1885 und 1889 war er Steuereinnehmer im sechsten Finanzbezirk von Kentucky; von 1886 bis 1893 arbeitete er im Auftrag des Bezirksgerichts im Lincoln County. An diesem Gericht war er zwischen 1894 und 1896 als Richter tätig.
Nach seinem Ausscheiden aus dem US-Repräsentantenhaus praktizierte George Davison zunächst wieder als Anwalt. Zwischen 1900 und 1910 war er stellvertretender Bundesstaatsanwalt für den östlichen Bereich des Staates Kentucky. Danach zog er sich in den Ruhestand zurück. Er starb am 18. Dezember 1912 in seinem Heimatort Stanford.