Röhrich war der Sohn des Landgerichtsrats Konrad Röhrich.[1] Unmittelbar nach dem Abitur 1941 wurde Röhrich zum Kriegsdienst eingezogen und 1944 nach schwerer Verwundung entlassen. Zwischen 1944 und 1948 studierte Röhrich Germanistik, Geschichte, Musikwissenschaft sowie Latein in Tübingen und wurde 1950 mit der Arbeit Die dämonischen Gestalten der schwäbischen Volksüberlieferung, einer Untersuchung von rund 2000 Volksglaubensvorstellungen des südwestdeutschen Raumes unter besonderer Einbeziehung archivalischer Quellen, promoviert.[1][2] Wie sein Vater war er seit 1945 war Mitglied der StudentenverbindungNormannia Tübingen.[3]
Röhrich war von Anfang an Mitherausgeber der Enzyklopädie des Märchens sowie des Jahrbuchs der Brüder Grimm-Gesellschaft. Er war zudem Herausgeber der Reihen Motive. Freiburger folkloristische Forschung (von 1971 bis 1977) und Artes Populares (von 1976 bis 1992).
Märchen und Wirklichkeit. Eine volkskundliche Untersuchung. 5. Aufl. Schneider-Verlag, Baltmannsweiler 2001, ISBN 3-89676-380-6 Zugl. Habilitationsschrift, Universität Mainz 1956.
Gebärde, Metapher, Parodie. Studien zur Sprache und Volksdichtung. University Press, Burlington, Vt 2006, ISBN 0-9770731-2-2 (Nachdruck der Ausgabe Düsseldorf 1967).
Adam und Eva. Das erste Menschenpaar in Volkskunst und Volksdichtung. Verlag Müller & Schindler, Stuttgart 1968.
Töpferei im Elsass. Dargestellt am Beispiel von zwei Familienbetrieben in Oberbetschdorf und Soufflenheim. 3. Auflage. Verlag Konkordia, Bühl 1980 (zusammen mit Gertraud Meinel).
Ausgemachte Viechereien. Tierwitze und was dahinter steckt. Herder Verlag, Freiburg/B. 1977, ISBN 3-451-07634-9 (= Herderbücherei, Bd. 634).
Der Witz. Figuren, Formen, Funktionen. Metzler Verlag, Stuttgart 1977, ISBN 3-476-00355-8.
Wage es, den Frosch zu küssen. Das Grimmsche Märchen Nummer Eins in seinen Wandlungen. Verlag Orbensien, Bad Orb 1999, ISBN 3-927176-09-5 (Nachdruck der Ausgabe Köln 1987).