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Q(v):=\langle v,v\rangle } positiv definit, positiv semidefinit, negativ definit, negativ semidefinit bzw. indefinit ist. Gelegentlich werden diese Begriffe...

der Funktion. Falls die Hesse-Matrix an der untersuchten Stelle nur semidefinit ist, so versagt dieses Kriterium und der Charakter des kritischen Punktes...

In der semidefiniten Programmierung (SDP, auch semidefinite Optimierung) werden Optimierungsprobleme untersucht, deren Variablen keine Vektoren, sondern...

des Justizministeriums der Vereinigten Staaten nsd steht für: negativ semidefinit, in der Mathematik eine der Definitheiten von Matrizen, siehe Definitheit...

Eine positiv semidefinite Funktion ist eine spezielle komplexwertige Funktion, die meist auf den reellen Zahlen oder allgemeiner auf Gruppen definiert...

x^{\top }Ax\geq 0\,\}} , den sogenannten positiv semidefiniten Kegel oder gelegentlich auch nur semidefiniten Kegel. Er ist konvex und selbstdual bezüglich...

eindeutig. Jede Kovarianzfunktion eines stochastischen Prozesse ist positiv semidefinit, es gilt also ∑ i = 1 m ∑ j = 1 m a i a j γ ( t i , t j ) ≥ 0 {\displaystyle...

dispergere „verteilen, ausbreiten, zerstreuen“) genannt und ist eine positiv semidefinite Matrix. Sind alle Komponenten des Zufallsvektors X {\displaystyle \mathbf...

Algorithmen für Lineare Programmierung und Konvexe Optimierung, speziell Semidefinite Programmierung. Er forschte über Homotopie-Methoden, Innere-Punkte-Methoden...

{\displaystyle (x,y)} , A ( x , y ) {\displaystyle A(x,y)} positiv semidefinit oder negativ semidefinit, aber nicht definit (singulär), so heißt die Gleichung parabolisch...

nichtidentische Punkte den Abstand 0 haben. Eine Pseudometrik ist positiv semidefinit, d. h. Abstände sind stets größer oder gleich 0. Wird auf die Symmetrie...

beispielsweise das Hadamard-Produkt zweier positiv semidefiniter Matrizen wieder positiv semidefinit. Weiter lassen sich verschiedene Kenngrößen (wie Norm...

selbst multipliziert die Ausgangsmatrix ergibt. Für symmetrische positiv semidefinite Matrizen lässt sich eine eindeutige Quadratwurzel definieren. Im Allgemeinen...

S=-k_{\mathrm {B} }\sum \nolimits _{i}p_{i}\ln \,p_{i}\geq 0} positiv semidefinit. Liegt das Gemisch in einem reinen Zustand vor, hat eine dieser Wahrscheinlichkeiten...

Skalarprodukts nicht verwendet wird. Damit gilt die Aussage auch für jede positiv semidefinite, symmetrische Bilinearform (beziehungsweise hermitesche Sesquilinearform)...

Sind alle auftretenden Matrizen Q , P i {\displaystyle Q,P_{i}} positiv semidefinit, so sind quadratische Programme und quadratische Programme mit quadratischen...

\sigma _{X,Y}} abgekürzt. Außerdem gilt, da die Kovarianz eine positiv semidefinite Bilinearform ist, die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung: ( Cov ⁡ ( X , Y...

Stochastik ist die Korrelationsmatrix eine symmetrische und positiv semidefinite Matrix, die die Korrelation zwischen den Komponenten eines Zufallsvektors...

mit Skalarprodukt (oder in Vektorräumen mit zumindest einem positiv semidefiniten inneren Produkt) gilt: ‖ x + y ‖ 2 + ‖ x − y ‖ 2 = 2 ( ‖ x ‖ 2 + ‖ y...

Werte, heißt die Matrix positiv semidefinit. Analog kann eine Matrix negativ definit beziehungsweise negativ semidefinit heißen, wenn die obige Bilinearform...

\mathbb {R} ^{3}} auf, dann ist ρ {\displaystyle \rho } immer dann positiv semidefinit, also eine zulässige Dichtematrix, wenn ( x , y , z ) {\displaystyle...

zu vereinheitlichen (sowohl in linearer als auch quadratischer und semidefiniter Programmierung). Von großem Gewicht waren auch seine Arbeiten mit Michael...

Matrix A {\displaystyle A} positiv definit, positiv semidefinit, negativ definit oder negativ semidefinit. Kann Q A ( x ) {\displaystyle Q_{A}(x)} sowohl...

indifferenten Gleichgewicht befindet, muss V {\displaystyle V} positiv semidefinit sein. Insbesondere sind daher alle Eigenwerte von T {\displaystyle T}...

Matrix A {\displaystyle A} positiv definit, positiv semidefinit, negativ definit oder negativ semidefinit. Kann Q A ( x ) {\displaystyle Q_{A}(x)} sowohl...

dass ⟨ . , . ⟩ ∗ {\displaystyle \langle .,.\rangle ^{*}} eine positiv semidefinite hermitesche Sesquilinearform ist. Es gilt: ∀ f ∈ L 2 ( R / 2 π ) : ⟨...

positiv semidefinit  {\displaystyle A\geq _{L}0\iff A{\text{ ist positiv semidefinit }}} und A ≥ L B ⟺ A − B ≥ L 0 ⟺ A − B  ist positiv semidefinit  {\displaystyle...

dann konvex ist, wenn die Hesse-Matrix von f {\displaystyle f} positiv semidefinit ist. Ist die Hesse-Matrix von f {\displaystyle f} positiv definit, so...

sondern auch singuläre Verteilungen, bei denen die Kovarianzmatrix positiv semidefinit, aber nicht positiv definit, und damit nicht invertierbar ist. Bei vielen...

Wahrscheinlichkeitsdichte gedeutet werden, da diese Größe nicht positiv semidefinit ist. Man erkennt an der Analogie zum „elektrischen“ Fall, dass Kontinuitätsgleichungen...

zu garantieren, dass die Folge der Stichprobenautokovarianzen positiv semidefinit ist. Für τ = 0 {\displaystyle \tau =0} erhält man die unkorrigierte Stichprobenvarianz...

× n {\displaystyle Q\in \mathbb {R} ^{n\times n}} und einer positiv semidefiniten symmetrischen Matrix P ∈ R n × n {\displaystyle P\in \mathbb {R} ^{n\times...

^{2}\mathbf {C} \mathbf {C} ^{\top }} Diese Matrix wird immer positiv semidefinit sein, – unabhängig wie C {\displaystyle \mathbf {C} } definiert ist –...

A A T {\displaystyle AA^{\mathsf {T}}} stets symmetrisch und positiv semidefinit. Das dyadische Produkt zweier Vektoren x {\displaystyle x} und y {\displaystyle...

Windows-Media-Streams aus dem Internet auf die lokale Festplatte speichern kann Semidefinite Programmierung in der Mathematik Service Delivery Platform Service Discovery...

:=\int \limits _{\Omega }f_{1}\cdot f_{2}{\text{ d}}\mu } eine positiv semidefinite Bilinearform darstellt, falls f 1 , f 2 ∈ L 2 := { f : Ω → R : ∫ Ω f...

A A H {\displaystyle AA^{\mathsf {H}}} stets hermitesch und positiv semidefinit. Eine komplexe Matrix besitzt genau dann ausschließlich reelle Einträge...

(Y)-2\operatorname {Cov} (X,Y).} Satz: Die Kovarianz ist eine positiv semidefinite symmetrische Bilinearform auf dem Vektorraum der quadratisch integrierbaren...

{\Sigma } =E[\mathbf {X} \mathbf {X} ^{T}]} , die symmetrisch und positiv semidefinit ist. Die Eigenwerte λ j {\displaystyle \lambda _{j}} , j = 1 , … , p...

indefinit, liegt kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt vor. Wenn sie nur semidefinit ist, ist keine Entscheidung anhand der Hesse-Matrix möglich (siehe peanosche...

}K_{\alpha }\rho K_{\alpha }^{\dagger }} als Summe positiv-semidefiniter Terme ebenfalls positiv-semidefinit. Positivitätserhaltung genügt jedoch nicht, um Λ {\displaystyle...

Programme haben wiederum drei Teilgebiete: Semidefinite Programme verwenden den Kegel der positiv semidefiniten Matrizen, haben also als Variable eine Matrix...

durch A ≥ L B ⟺ A − B  ist positiv semidefinit  {\displaystyle A\geq _{L}B\iff A-B{\text{ ist positiv semidefinit }}} die sogenannte Loewner-Halbordnung...

S^{n}} (den Raum aller reellen symmetrischen Matrizen) und als Kegel den semidefiniten Kegel (bzw. als verallgemeinerte Ungleichung die Loewner-Halbordnung)...

den reellen oder komplexen Zahlen ist sowohl positiv semidefinit, als auch negativ semidefinit. Jede Nullmatrix kann als das dyadische Produkt zweier...

× n {\displaystyle U\in \mathbb {C} ^{n\times n}} und einer positiv semidefiniten hermiteschen Matrix P ∈ C n × n {\displaystyle P\in \mathbb {C} ^{n\times...

_{t}\phi ^{\dagger })\,\phi \right)} Diese Dichte ist nicht positiv semidefinit und kann nicht als Wahrscheinlichkeitsdichte gedeutet werden. Vielmehr...

{\displaystyle A} ist. Die Matrix A H A {\displaystyle A^{H}A} ist eine positiv semidefinite hermitesche (im reellen Fall symmetrische) Matrix. Daher gibt es nach...

ist jedoch nicht mehr eindeutig und U sowie V sind nur noch positiv semidefinit, siehe z. B. die #Polarzerlegung einer Dyade. Siehe auch: Singulärwertzerlegung...

{\displaystyle \mathbf {S} } : Diese Matrix ist wiederum quadratisch und positiv semidefinit. Sie dient bei Betrachtung eines finiten Zeithorizonts zur Minimierung...

verlangt für erstere zusätzlich, dass g p {\displaystyle g_{p}} positiv semidefinit sei, das heißt g p ( X , X ) ≥ 0 {\displaystyle g_{p}(X,X)\geq 0} für...

{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} , wenn f {\displaystyle f} eine positiv semidefinite Funktion ist und f ( 0 ) = 1 {\displaystyle f(0)=1} gilt. φ a X + b (...

ist ein Dichteoperator, wenn gilt: er ist hermitesch, er ist positiv semidefinit, er ist Spurklasse mit Spur gleich 1. Obwohl die Begriffe Dichtematrix...

Koeffizientenmatrix  h = ( h n , m ) {\displaystyle h=(h_{n,m})} , die positiv semidefinit sein muss, um sicherzustellen, dass die Gleichung spurerhaltend und komplett...

positiv semidefinite symmetrische Matrix ist und im komplexen Fall U {\displaystyle U} eine unitäre und P {\displaystyle P} eine positiv semidefinite hermitesche...

Universität Tilburg. In jüngster Zeit befasste sie sich mit der Nutzung Semidefiniter Programmierung, um effiziente Näherungen für schwierige kombinatorische...

Produktsummenmatrix X ⊤ X {\displaystyle \mathbf {X} ^{\top }\mathbf {X} } ist positiv semidefinit, d. h. alle Eigenwerte λ i {\displaystyle \lambda _{i}} der Matrix sind...

kann gezeigt werden, dass S {\displaystyle S} symmetrisch und negativ semidefinit ist. Geoffrey A. Jehle und Philip J. Reny: Advanced Microeconomic Theory...

Erwartungswertvektor μ {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}} und symmetrischer, positiv semidefiniter (also nicht notwendig regulärer) Kovarianzmatrix Σ {\displaystyle \mathbf...

Oft wird dabei gefordert, dass die Matrix H {\displaystyle H} positiv semidefinit ist, da dann das Optimierungsproblem konvex ist. Eine Nebenbedingung...

Gleichungssystemen der Form A x = b {\displaystyle Ax=b} mit symmetrischer, positiv semidefiniter Systemmatrix A {\displaystyle A} . Das Verfahren liefert, in exakter...

{\displaystyle g(P)} für einige oder alle Punkte P {\displaystyle P} nur positiv semidefinit ist, d. h. die Forderung der Definitheit g ( P ) ( x → , x → ) > 0 {\displaystyle...

diagonaldominante Matrizen mit nichtnegativen Diagonaleinträgen sind positiv semidefinit. In der Numerik partieller Differenzialgleichungen wird zudem für...

Eberhard Mayerhofer, Josef Teichmann: Affine processes on positive semidefinite matrices. In: Annals of Applied Probability. Band 21, Nr. 2, 2021, S...

Innere-Punkte-Verfahren in der konvexen Optimierung bekannt. Er befasst sich auch mit Semidefiniter Programmierung zum Beispiel im Entwurf von Sensor-Netzwerken und...

AA^{T}} bzw. A T A {\displaystyle A^{T}A} jeweils symmetrisch und positiv semidefinit. Daraus ergibt sich, dass beide Matrizen diagonalisierbar sind und damit...

Christine Bachoc, Frank Vallentin: New upper bounds for kissing numbers from semidefinite programming. In: Journal of the American Mathematical Society. Band 21...

( x → ) ) i , j {\displaystyle (a_{i,j}({\vec {x}}))_{i,j}} positiv semidefinit und singulär ist. Dies bedeutet, dass alle Eigenwerte der Koeffizientenmatrix...

Gastprofessor am RIMS der Universität Kyoto. Er ist bekannt für einen auf Semidefiniter Programmierung beruhendem Näherungsalgorithmus für das Max-Cut-Problem...

(nicht notwendig halbeinfachen) Lie-Gruppe die Killingform stets negativ semidefinit. Die Killing-Form nilpotenter Lie-Algebren ist identisch Null. Für viele...

können auch < {\displaystyle <} oder ≤ , ≥ {\displaystyle \leq ,\geq } (semidefinit) definiert werden. Sei ( E , ‖ ⋅ ‖ ) {\displaystyle (E,\|\cdot \|)} ein...

Kovarianzmatrizen. Sei S n + {\displaystyle S_{n}^{+}} der Raum der semidefiniten reellen n × n {\displaystyle n\times n} -Matrizen, S 0 ∈ S n + {\displaystyle...

hochdimensionalen Klassifizierungsproblemen nützlich sein. Sie ist positiv semidefinit und erzeugt nicht notwendigerweise invertierbare Kovarianzmatrizen. Brownsche...

Einheitsmatrix. Insbesondere sind die E i {\displaystyle E_{i}} positiv semidefinit. ∑ i E i = I {\displaystyle \sum _{i}E_{i}=I} Die E i {\displaystyle...

negative Werte sowie Null an, so heißt die Form positiv bzw. negativ semidefinit. Es sei V {\displaystyle V} ein R {\displaystyle \mathbb {R} } -Vektorraum...

geschickte Anwendung der Cauchy-Schwarz-Ungleichung für die positiv semidefinite Sesquilinearform ( x , y ) → ⟨ A x , y ⟩ {\displaystyle (x,y)\to \langle...

Ungleichung gilt, wenn die Hesse-Matrizen der Lagrange-Funktionen positiv semidefinit sind. Neben der Abnahme der Energiefunktion auf der dynamischen Bahn...

moments, SIAM Journal on Optimization, Band 11, 2001, S. 796–817. A semidefinite programming approach to the generalized problem of moments, Mathematical...

Schnitte, Stabilen Mengen, zur spektralen Graphentheorie, sowie zur semidefiniten Programmierung und anderen Methoden im Zusammenhang mit der ganzzahligen...

charakteristische Funktion eines Wahrscheinlichkeitsmaßes, wenn sie positiv semidefinit ist mit Wert 1 an der Stelle 0. Satz von Bohr-Mollerup: Charakterisierung...

Optimierungsprobleme (siehe Beispiel), die konischen Programme sowie die semidefiniten Programme und die SOCPs. Sei R P {\displaystyle R_{P}} die Restriktionsmenge...

Diffusions-Tensor D {\displaystyle \mathbf {D} } beschreibt eine positiv semidefinite quadratische Form, die jeder Richtung g → {\displaystyle {\vec {g}}}...

{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}\in \mathbb {R} ^{p}} und einer positiv semidefiniten Matrix Σ ∈ R p × p {\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}\in \mathbb...

, θ Y ) {\displaystyle B_{\theta }(X,Y):=B(X,\theta Y)} ist positiv semidefinit. Umgekehrt gibt es zu einer Zerlegung g = k + p {\displaystyle {\mathfrak...

L {\displaystyle L} ist symmetrisch. L {\displaystyle L} ist positiv-semidefinit, insbesondere also λ i ≥ 0 {\displaystyle \lambda _{i}\geq 0} für alle...

oder komplexwertigen linearen Funktion ist eine Halbnorm. Jede positiv semidefinite symmetrische Bilinearform oder – im komplexen Fall – hermitesche Sesquilinearform...

Vektorraum der symmetrischen reellen Matrizen. Der Ordnungskegel ist der semidefinite Kegel, die korrespondierende Ordnung die Loewner-Halbordnung. Jede lineare...

der Bilder bezeichnet. Die Summe der absoluten Differenzen ist positiv semidefinit, also stets ≥ 0 {\displaystyle \geq 0} . Ein digitales Bild wird in der...

\mathrm {grad} ({\vec {f}})=:\mathbf {C} } ist symmetrisch und positiv semidefinit, sodass alle Eigenwerte reell und nicht negativ sind. Der zum größten...

{K} } invertierbar ist und somit die Kovarianzmatrix nicht nur positiv semidefinit, sondern positiv definit ist. Falls die Kovarianzmatrix nicht invertierbar...

Skalarprodukts, erhält man die folgende Verallgemeinerung. Jede positiv semidefinite hermitesche Sesquilinearform (im reellen Fall symmetrische Bilinearform)...

versehen mit dem Kegel S + n {\displaystyle S_{+}^{n}} der positiv semidefiniten Matrizen, so ist die entsprechende verallgemeinerte Ungleichung die...

)^{-1})=\sigma ^{2}\mathbf {A} \mathbf {\Psi } \mathbf {A} ^{\top }} positiv semidefinit ist, was bedeutet, dass die Kovarianzmatrix des KQ-Ansatzes (bei Vorliegen...

iSp(TZ)}} mit symmetrischen ( T = T T {\displaystyle T=T^{T}} ) positiv semidefiniten Matrizen T (kurz: T ≥ 0 {\displaystyle T\geq 0} ). In arithmetischen...

und V {\displaystyle V} auf H 2 {\displaystyle H_{2}} und eine positiv-semidefinite m × m {\displaystyle m\times m} Diagonalmatrix Σ {\displaystyle \Sigma...

zur Lösung des Separabilitätsproblems wurde 2011 vorgestellt. Er nutzt semidefinite Programmierung, um zu entscheiden, ob der gegebene Zustand ρ 12 {\displaystyle...

Fiorini, Serge Massar, Sebastian Pokutta, Hans Raj Tiwary: Linear vs. semidefinite extended formulations: exponential separation and strong lower bounds...

separabel ist, dann ρ A B T B {\displaystyle \rho _{AB}^{T_{B}}} positiv semidefinit ist, d. h. nur nicht-negative Eigenwerte haben. Umgekehrt bedeutet das...

Band 26 online Multilevel algorithms considered as iterative methods on semidefinite systems. In: Iterative methods in numerical linear algebra (Copper Mountain...

Unterraum die Lösungsmenge der Gleichung A x = b {\displaystyle Ax=b} . Semidefinite Programme sind konische Programme auf dem Vektorraum der symmetrischen...

Matrix-monotone Funktionen. Als Kegel wählt man hier den Kegel der semidefiniten Matrizen S + n {\displaystyle S_{+}^{n}} , was äquivalent zur Verwendung...

Approximation Algorithms for Maximum Cut and Satisfiability Problems Using Semidefinite Programming. In: Journal of the ACM. Band 42, Nummer 6, 1995, S. 1115–1145...

\setminus \mathbb {H} ,k)} definiert werden. Dort ist er ein positiv semidefiniter symmetrischer Operator. Es lässt sich zeigen, dass es eine eindeutige...

0\\\end{array}}} Da die Laplace-Matrizen symmetrisch und positiv-semidefinit sind, sind alle Eigenwerte reellwertig und größer gleich Null. Für die...

γ ( h ) {\displaystyle \gamma (h)} ist eine symmetrische und positiv semidefinite Funktion und hat damit nach dem Satz von Bochner (in diskreter Variante...

{R} ^{d}} ist, wobei K {\displaystyle K} eine symmetrische, positiv semidefinite Matrix ist. Wenn K {\displaystyle K} positiv definit ist (eine reguläre...

{\displaystyle D_{f}\leq 0} spricht man von (positiv bzw. negativ) semidefiniten Formen (wenn a > 0 {\displaystyle a>0} bzw. a < 0 {\displaystyle a<0}...

Abstand ihrer Endpunkte entspricht, muss I {\displaystyle I} negativ semidefinit auf c {\displaystyle c} sein. Beem, J.K., Ehrlich, P.E., Easley, K.L...

2003, 2. Auflage 2007. Mit Bernd Gärtner: Approximation Algorithms and Semidefinite Programming. Springer, 2012. Thirty-three miniatures (mathematical and...

{\displaystyle \rho ,\sigma \in {\cal {S(H)}}} , dem Raum der positiv-semidefiniten, beschränkten Operatoren auf H {\displaystyle {\cal {H}}} mit Spur 1...

diesen Fällen sagt man, L {\displaystyle L} sei semidefinit. Einen Unterraum, der nicht semidefinit ist, nennt man indefinit. Es seien K {\displaystyle...

\end{matrix}}\right)} beschränken kann, wobei D {\displaystyle D} eine positiv semidefinite Diagonalmatrix und 0 {\displaystyle \mathbf {0} } eine Nullmatrix mit...

}\left|K_{2}(d)-K_{1}(d)\right|} Alle drei Differenzen sind positiv semidefinit, also stets ≥ 0 {\displaystyle \geq 0} . Bilder und Histogramme werden...

reelle Zufallsvariable. Falls A {\displaystyle \mathbf {A} } eine positiv semidefinite Matrix ist, gilt X T A X ≥ 0 {\displaystyle \mathbf {X} ^{T}\mathbf {A}...

Schritt in der Zustandsbestimmung besteht aus der Anpassung einer positiv semidefiniten Dichtematrix, die erst eine physikalische Interpretation erlaubt, an...