Après une saison complète avec les Griffins de Grand Rapids de la Ligue américaine de hockey, les Sénateurs d'Ottawa transfèrent leur club-école vers une nouvelle concession de la LAH et Giroux se joint alors aux Sénateurs de Binghamton. N'ayant toujours pas vu de temps de jeu dans la LNH, sa chance tourne en 2003-2004 alors que les Sénateurs l'échange aux Rangers de New York. Ses espoirs restent vains car dès son arrivée dans la grosse pomme il est relégué dans filiale de la LAH, le Wolf Pack de Hartford.
Il joue la saison suivante avec ceux-ci mais à la chance d'être rappelé pour prendre part à une rencontres des Rangers, son premier match dans la LNH. À l'été 2006, devenant joueur autonome, il s'entend pour une saison avec les Capitals de Washington avec qui il inscrit son premier but dans la LNH le 16 mars contre les Maple Leafs de Toronto.
À l'aube de la saison 2007-2008, il rejoint le club-école des Thrashers d'Atlanta dans la LAH, les Wolves de Chicago mais retourne avec l'organisation des Capitals à la date limite des transactions dans la LNH, le [1].
Alors qu'il était pourtant le meilleur marqueur de la saison en Ligue Magnus avec 25 buts et 33 assistances en 44 matches, il est annoncé le qu'Alexandre Giroux ne sera pas conservé par Grenoble pour la saison 2018-2019[2].