כשעלה לבוגרים שיחק קטש בקבוצת הבת של מכבי תל אביב - מכבי דרום. בשנת 1993 חזר למכבי רמת גן לעונה אחת, העונה שבה קנה את פרסומו בקרב ציבור אוהדי הכדורסל בארץ. לאחר אותה עונה הושאל קטש לקבוצת הפועל גליל עליון לעונה אחת כדי "להשתפשף". בעונה זו פרח קטש במדי הקבוצה הצפונית והוביל אותה עד לסדרת הגמר סל. בתום העונה חזר אל מכבי תל אביב, הקבוצה שבה גדל, ושימש כרכז מחליף לגיא גודס.
פריצתו הגדולה הגיעה בשנת 1995, כאשר במשחקה הראשון של מכבי תל אביב באירופה באותה עונה נגד הקבוצה הצרפתיתפו אורטז החליף את גודס, שנפצע בברכו ולמעשה גמר את העונה. את המשחק סיים קטש עם 16 נקודות ויחד עם דורון ג'מצ'י ורדיסאב צ'ורצ'יץ' סייע למכבי לנצח 91–88 בהארכה.
קטש החל לסלול את דרכו לצמרת עולם הכדורסל האירופאי, כשהוא מציג יכולת וירטואוזית בכל הנוגע לקליעה ובעיקר בחדירה. למרות מבנה גופו הדקיק, נהג קטש לחדור לסל מול כדורסלני אירופה, כשהוא מביך אותם פעם אחר פעם באמצעות הטעיות גוף וכדרור. היכולת לא נעלמה מעיני המאמנים מעבר לים, ולפני עונת 1998/1999 הגיע קטש לסיכום חוזי עם ניו יורק ניקס מליגת ה-NBA, אולם הוא נאלץ לשוב ארצה בשל סכסוך עבודה שפרץ בין הליגה לבין ארגון השחקנים אשר השבית את משחקי הליגה למשך כחצי עונה. קטש חזר למכבי תל אביב לחצי עונה, אך לא הצליח לסייע לה לעבור את שלב שמינית הגמר בליגה האירופית.
בשנת 1999 עבר קטש לקבוצת פנאתינייקוס היוונית, ואף זכה להניף את גביע אירופה בסיום משחק גמר מול מכבי תל אביב בו היה השחקן המצטיין, ובסיום המשחק הוא אמר את המשפט המפורסם: "זה היום הכי מאושר בקריירה שלי, והכי עצוב בקריירה שלי". בעונה שלאחר מכן נפצע עודד פציעה קשה בסחוס שבברכו ולא שיחק ולו דקה אחת. בסוף העונה נאלץ לראות מהספסל את מכבי תל אביב מנצחת את פנאתינייקוס בגמר הסופרוליג וזוכה בגביע אירופה השלישי בתולדותיה.
לאחר מספר שנים שבהן ניסה קטש להתגבר על הפציעה ולחזור לשחק, ב-9 ביוני2004 הוא הודיע במסיבת עיתונאים על פרישתו מכדורסל מקצועני.[3] בשנת 2009 הצטרף קטש לקבוצה החובבנית אליצור חולון מליגה ב'.[4]
קריירה כמאמן
עם פרישתו ממשחק פעיל מונה קטש למאמנה של קבוצת הפועל גליל עליון אותה הוביל למקום השני בסיום העונה הסדירה.
ב-5 ביוני2007, פחות משבוע לאחר חצי גמר הפיינל פור בו הפסיד עם קבוצתו הפועל גליל עליון למכבי תל אביב, חזר קטש אל הקבוצה בה גדל, וחתם כמאמן הקבוצה התל אביבית עד לשנת 2010. ב-1 בינואר2008 התפטר קטש מאימון מכבי תל אביב לאור מספר הפסדים רצופים והישגים דלים.[5]
באמצע עונת 2007/2008 חזר לאמן בהפועל גלבוע גליל במטרה להשאיר אותה בליגה והצליח. בעונה שלאחר מכן, הוביל את גלבוע לפיינל פור ליגת העל, שם סיימה במקום השלישי, לאחר שהפסידה למכבי תל אביב בחצי הגמר וניצחה את הפועל ירושלים במשחק על המקום השלישי. בעקבות כישלונה של נבחרת ישראל ביורובאסקט, הוחלט למנות צוות חדש. אריק שיבק מונה למאמן הראשי וקטש לעוזרו.
ב-14 במרץ2010 הפך קטש למאמן בעל מספר הניצחונות הגדול ביותר בתולדות הפועל גליל עליון והפועל גלבוע גליל, כאשר הגיע ל-66 ניצחונות בקריירה בשנותיו כמאמן קבוצות אלו. ב-27 במאי 2010 זכה קטש עם קבוצתו גלבוע גליל באליפות המדינה, זאת לאחר ניצחון 77–90 על מכבי תל אביב בביתה.
ב-27 ביוני2014, עם תום חוזהו חתם קטש לשלוש שנים כמאמן הפועל תל אביב. עונתו הראשונה בקבוצה הייתה מאכזבת. למרות ניצחון חוץ מרשים בדרבי, ראשון מזה 23 שנה, סיימה הקבוצה במקום השמיני והודחה בקלילות ברבע גמר הפלייאוף על ידי הפועל ירושלים. בעונתו השנייה בקבוצה ב-3 בנובמבר 2015 פוטר מתפקידו, בתום ארבעה מחזורים בלבד, לאחר שלושה הפסדים רצופים.
ב-11 בנובמבר2015 חתם קטש לשנתיים כמאמן הפועל אילת. הוא הגיע עמה לחצי גמר הפלייאוף, שם הפסיד להפועל ירושלים. בעונת 2016/2017 הוביל את אילת למקום השני בסיום הליגה הסדירה, אך לאחר מכן הודחה הקבוצה ברבע גמר הפלייאוף על ידי מכבי ראשון לציון. ב-17 ביולי 2017 הודיעה אילת כי קטש לא ימשיך לאמן את הקבוצה בעונה הבאה.[9]
ב-10 באוקטובר 2017 מונה עודד קטש למאמן נבחרת ישראל לארבע שנים במקומו של ארז אדלשטיין, בעקבות הכישלון ביורובאסקט 2017 ולאור הצלחתו עם נבחרת העתודה. במקביל שימש גם כפרשן משחקי מכבי תל אביב במסגרת היורוליג. בספטמבר 2021 סיים את תפקידו כמאמן הנבחרת.
בשנת 1997, הזמין איש ההיי-טק והיזםאריה פיינגולד את קטש להשקיע בחברת הסטארט-אפ טגריטי.[15] בשנת 2007, השקיע גם בחברת הסטארט-אפ 5min.[16] שתי החברות נמכרו בשנת 2010.[17] במקביל לקריירת האימון משמש קטש ממנהלי מיזם "שחקן אמיתי", חברה לקידום שחקני כדורסל, בה מעורבים שחקנים ישראליים בכירים רבים כגון תמיר בלאט אותו אימן קטש במקביל במסגרת הפועל ירושלים.
חיים אישיים
נשוי למיטל מורד, ולהם שני ילדים. מתגורר בתל אביב. לקטש גם בת ממערכת יחסים קודמת. בעל הטרוכרומיה.