La Kypello Kyprou 1962-1963 fu la 21ª edizione della coppa nazionale cipriota. Vide la vittoria finale dell'APOEL, che così conquistò il suo quinto titolo.
Erano previsti cinque turni: primo turno, ottavi, quarti, semifinali e finale tutti di sola andata; in caso di pareggio venivano disputati i supplementari, con eventuale ripetizione in caso di perdurare della situazione di parità[1]. La squadra che disputava il turno in casa era scelta per sorteggio, così come le squadre ammessi direttamente agli ottavi di finale.[1].