Burns startet sin karriere hos Rangers FC som lærling, men gikk i 1971 til Birmingham City FC. Han var egentlig forsvarsspiller, men ble fra 1974 brukt som angrepsspiller for å erstatte stjernen Bob Latchford som ble solgt til Everton FC,[2]
og fikk senere sine første landskamper for Skottland som angrepsspiller.[3] Han spilte 170 ligakamper for Birmingham, og scoret 45 mål.
Han ble kjøpt opp av Nottingham Forest for 150 000 pund i 1977, og ble flyttet tilbake til forsvaret av manager Brian Clough. Fram til han ble solgt til Leeds for 400 000 pund i 1981 var han en viktig brikke i Nottingham-forsvaret, hvor han spilte 137 ligakamper og scoret 13 mål.