Karierę rozpoczynał w wieku siedmiu lat w FC Brotdorf. W 2000 roku przeszedł do SSV Bachem, a trzy lata później – do SV Mettlach. W 2005 roku został zawodnikiem 1. FC Kaiserslautern[2]. W 2007 roku zadebiutował w rezerwach 1. FC Kaiserslautern. W 2008 roku zadebiutował w pierwszej drużynie (w spotkaniu Pucharu Niemiec przeciwko Carl Zeiss Jena), w której rozegrał ogółem 32 mecze (wszystkie w 1. Bundeslidze)[2]. W 2012 roku za półtora miliona euro[3] przeszedł do Eintrachtu Frankfurt, z którym podpisał czteroletni kontrakt[4]. W lipcu 2015 podpisał pięcioletni kontrakt z PSG[5].
Rozegrał także 26 meczów w młodzieżowych reprezentacjach Niemiec[6]. W dorosłej reprezentacji Niemiec zadebiutował 6 czerwca 2017 roku w towarzyskim meczu z Danią, który zakończył się remisem 1:1. Z kadrą pojechał także do Rosji na Puchar Konfederacji 2017, który zakończył się zwycięstwem Niemiec, ale Trapp nie zagrał ani minuty na tym turnieju.