Интуициони́стская ло́гика — формальная система, отражающая некоторые способы рассуждений, приемлемые с точки зрения интуиционизма. Предложена А. Гейтингом в 1930 году.
Основное отличие от привычного исчисления высказываний заключается в том, что отсутствует закон исключённого третьего.
Схемы аксиом 1-10 и правило «модус поненс» задают интуиционистское исчисление высказываний. Все 12 схем аксиом и все 3 правила вывода задают интуиционистское исчисление предикатов. Интуиционистское исчисление предикатов отличается от классического тем, что в последнем вместо схемы аксиом 10 используется схема аксиом
[1].
Логические символы
(знак конъюнкции),
(знак дизъюнкции),
(знак импликации) и
(знак отрицания).
Схемы аксиом
Далее через
,
и
обозначаются произвольные пропозициональные формулы.
![{\displaystyle (A\to (B\to A))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbbe70b54fd3d2642ec00ec3ffe8b68f9525c7f5)
![{\displaystyle ((A\to B)\to ((B\to C)\to (A\to C)))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/434e4a616c56bcbfa60988e73f3a0845d3121f7e)
![{\displaystyle (A\to (B\to (A\land B)))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae3c796155c3ae374519b81192c96bdb5be1931f)
![{\displaystyle ((A\land B)\to A)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd32b718b89d5475c5042c3a0c8a71ad7eacaeaf)
![{\displaystyle ((A\land B)\to B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/904fd7db7e524760a68f6483f0faef244a53706e)
![{\displaystyle (A\to (A\lor B))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/201a1d5fbcc089847cd53efe452e9b3c4a963003)
![{\displaystyle (B\to (A\lor B))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aef1db043df892699c9297c50d45e3b62d5d8fe6)
![{\displaystyle ((A\to C)\to ((B\to C)\to ((A\lor B)\to C)))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eea12cdf2c49c9bd4c15a43a135a705576009a6a)
![{\displaystyle ((A\to B)\to ((A\to (\neg B))\to (\neg A)))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f18917b97494c62d242723d20efb6eecfcd7a6a)
![{\displaystyle ((\neg A)\to (A\to B))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0a24352d1505ff3e786e3283e4d65d7870bbf61)
![{\displaystyle \forall xA(x)\to A(y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25cf695a6d7ad3c291ee5318006d4d0e2d66086c)
![{\displaystyle A(y)\to \exists xA(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/353e943c36604116ed7776ca75c6de9e1096cec7)
Правила вывода
- Modus ponens:
.
если
не является свободной переменной в
.
если
не является свободной переменной в
.
См. также
Примечания
- ↑ В. Е. Плиско Интуиционистская логика. — Математический энциклопедический словарь. — М., Советская энциклопедия, 1988. — Тираж 150 000 экз. — c. 243
Литература
![Перейти к шаблону «External links»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png) Ссылки на внешние ресурсы |
---|
| |
---|
Словари и энциклопедии | |
---|
В библиографических каталогах | |
---|
![Перейти к шаблону «Логика»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png) |
---|
|
Группы логик | | |
---|
Компоненты | |
---|
|