Diokles je uporabil cisoido, da je dobil srednje velikosti za dano razmerje. To pomeni, da je za dani dolžini in uporabil krivuljo, da bi dobil u in v tako, da bi veljalo .
Krivulja ruleta
Recimo, da imamo dve skladni (kongruentni) paraboli, ki sta postavljeno tako, da se dotikata v vrhu. Njuni enačbi naj bosta
Paraboli sta simetrični z vrhovoma obrnjenima drug proti drugemu (glej sliko na desni).
Poglejmo točko zgornje parabole. Naklon tangente v zgornji paraboli na tej točki je
.
Razdalja v zgornji paraboli od točke do točke je enaka razdalji na spodnji paraboli od točke do točke . To pa pomeni, se med vrtenjem zgornje parabole, kjer je začetna točka na pride do tangentnega stika na spodnji paraboli v točki . Ko sta dve takšni točki v stiku sovpadeta tudi tangenti, ki pa imata takrat enak nagib, ki je enak . Naj bo kot, ki ga tvori tangenta z x-osjo V tem primeru velja
.
Inverzna krivulja
Dioklesovo cisoido lahko definiramo tudi kot inverzno krivuljoparabole s središčem inverzije na vrhu parabole. Poglejmo parabolo . V polarnih koordinatah je njena enačba enaka
.
Inverzna krivulja ima obliko
.
To pa je posebni primer definicije Dioklesove cisoide v polarnih koordinatah.
Konstrukcijo inverzne krivulje Dioklesove cisoide se imenuje tudi konstrukcija z dvojno projekcijo. Mehanizem, ki to omogoča, je prikazan na sliki.