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古爾丁定理(英語:Guldinus theorem)[註 1],最初由古希臘的帕普斯發現,後來在16世紀保羅·古爾丁(英语:Paul Guldin)又重新發現了這個定理。
若有平面連續曲線 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} ,求 x {\displaystyle x} 在 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 時,曲線以 x {\displaystyle x} 軸旋轉所得的曲面表面積。可考慮一小段曲線,其幾何中心便是 y {\displaystyle y} ,曲線長度為 1 + ( d y d x ) 2 {\displaystyle {\sqrt {1+({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}})^{2}}}} ,因此這個曲面的表面積便是:
再考慮一般平面曲線下的面積的情況,可得旋轉體體積 V = π π --> ∫ ∫ --> a b y 2 d x {\displaystyle V=\pi \int _{a}^{b}y^{2}\;\mathrm {d} x} 。