在统计力学 中，O(n )模型 是易辛模型的推广，它描述了晶格 的自旋 。[ 1]
哈密顿量 是
H
=
− − -->
J
∑ ∑ -->
⟨ ⟨ -->
i
,
j
⟩ ⟩ -->
s
i
⋅ ⋅ -->
s
j
{\displaystyle H=-J{\sum }_{\langle i,j\rangle }\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}}
s
i
∈ ∈ -->
R
n
{\displaystyle \mathbf {s} _{i}\in R^{n}}
⟨ ⟨ -->
i
,
j
⟩ ⟩ -->
{\displaystyle \langle i,j\rangle }
晶格 上每一对相邻的格子 。
F
(
ϕ ϕ -->
)
=
∫ ∫ -->
d
d
x
1
2
(
∂ ∂ -->
ϕ ϕ -->
)
2
+
m
2
2
ϕ ϕ -->
2
+
g
(
ϕ ϕ -->
2
)
2
+
… … -->
{\displaystyle F(\phi )=\int d^{d}x{\frac {1}{2}}(\partial \phi )^{2}+{\frac {m^{2}}{2}}\phi ^{2}+g(\phi ^{2})^{2}+\ldots }
(
∂ ∂ -->
ϕ ϕ -->
)
2
=
∑ ∑ -->
i
,
a
(
∂ ∂ -->
i
ϕ ϕ -->
a
)
2
{\displaystyle (\partial \phi )^{2}=\sum _{i,a}(\partial _{i}\phi _{a})^{2}}
ϕ ϕ -->
=
(
ϕ ϕ -->
1
,
… … -->
,
ϕ ϕ -->
N
)
{\displaystyle \phi =(\phi _{1},\ldots ,\phi _{N})}
n
=
0
{\displaystyle n=0}
自避行走 [ 2] [ 3]
n
=
1
{\displaystyle n=1}
易辛模型
n
=
2
{\displaystyle n=2}
XY模型
n
=
3
{\displaystyle n=3}
海森堡模型
n
=
4
{\displaystyle n=4}
标准模型 中希格斯场 的玩具模型 玻茨模型 也描述其他易辛模型的推广。
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