Alan Curtis studierte 1957 bis 1959 in Amsterdam bei Gustav Leonhardt, mit dem er mehrere Bach-Konzerte für Cembali aufführte.[1] An der University of Illinois promovierte er 1960 mit einer Dissertation über die Orgelmusik von Sweelinck. Noch als Student galt er als der erste moderne Cembalist, der die Werke von Louis Couperin und die Opern von Komponisten wie Monteverdi und Rameau mit historischen Instrumenten adäquat darstellen konnte. Platten, die er in den 1960er und 1970er Jahren herausbrachte, enthalten Solo-Klaviermusik, von Rameau und Bach.
1977 gestaltete er den erfolgreichen Versuch, in einer konzertanten Aufführung von Händels Oper Admeto das Händelsche Opern-Orchester wieder zu beleben, einschließlich der Nutzung der Theorbe, der Chitarrone und des chromatischen Cembalos. Anschließend wirkte er mehrfach als Dirigent bei den Innsbrucker Festwochen der Alten Musik.
