算数（さんすう、英:Elementary School Mathematics）は、日本の初等教育における教科の一つであり、初歩的な数学を取り扱うカリキュラムおよび特有の指導体系のことである。単なる四則演算などの計算技能の訓練だけでなく、図形、単位、割合、データの扱いなど、日常生活や他教科の基礎となる内容を学習する。論理的思考力や問題解決能力を育成することで児童の認知発達を促す教育として位置づけられている^[1]。

広義には、各国の初等教育における数学の基礎的分野も含まれる。英語では”Math”もしくは”Maths”という表記が^[2][3][4][5]、中国、台湾、韓国、北朝鮮では、「数学」と呼ばれ、日本のように算数と数学の用語の差異はない^[6][7][8]。

この項では便宜を考慮して、各国の初等教育（中でも小学校に相当する学校）における、算数に相当する教科について広く解説する。

類似の言葉として、初等数学（英: elementary mathematics）があり、定義は曖昧だが、一般には日本の中学校段階で学習する数学（方程式や冪乗、素因数分解など）を含む概念として用いられる^[9][10]。

国ごとに教える内容や教え方、教科書のあり方などに相違点がある。例えば日本では乗法（かけ算）に関して、「九九」すなわち9×9の数表を教え暗記させているが、インドでは「20×20」(19×19) の数表を教え暗記させている。2000年代初頭の日本では、計算の簡略化や暗算能力の向上を目的として、いわゆるインド式計算^[11]が教育分野や学習書を通じて広く知られるようになった。（昔は一部で99×99までを暗記させるところもあったといわれているが、実際は違う^[12]。）また、日本では「2+3=□」というタイプの、答えが基本的には一つしかないような課題が主として出されるのに対し、ヨーロッパなどでは初期の段階から「□+□=5」といったような課題を頻繁に提示し、答えが一つではなく複数あり、様々な数学的な発想・探求へといざなうような教育がされることが多い。

中国、台湾、韓国、北朝鮮では、「算数」ではなく「数学」と呼ばれ、小中課程での用語の差異はない^[6][7][8]。韓国では、かつて日本と同様に小学校では「算数（サンス）」、中学校からは「数学（スハク）」と呼んでいたが、2000年から適用された第7次教育課程において、小中高の連携を重視する目的で小学校からすべて「数学」に統一された^[13]。中国でも建国後しばらくは小学校で「算術」という名称が使われていたが、1978年のカリキュラム改訂で小学校から「数学」に統一された^[14]。日本でも文部科学省の中央教育審議会において、数学教育の一貫性を重視する目的で算数の名称を廃止し数学に統一することが検討されたこともあるが、2026年6月29日に取りまとめた次期学習指導要領の改訂案では指導上の混乱を招きかねないという意見が教育現場などから多く寄せられたことを踏まえて名称は維持された^[15]。

アメリカ・イギリスでは学年関係なく”Math”もしくは”Maths”という表記が用いられている^[2][3][4][5]。ドイツでは "Mathematik"、フランスでは "Mathématiques"など、学年を問わず一貫して「数学」を意味する単語が使われている。

なお、算数はしばしば”arithmetic”と翻訳されるが、”arithmetic”は四則演算という意味であるため、正確には算術に対応する英訳である。なお日本では、1941年に算術科”arithmetic”から算数科”Elementary School Mathematics”へ名称変更されている^[16]。また先述の中央教育審議会の議論では、算数の公的英語表記については諸外国に合わせて”Arithmetic”から”Mathematics”に変更することが決定された^[15]。

中国の中国最古の算数書である張家山漢簡から竹簡『算數書』が発見されている^[17]。これは、1983年12月 - 1984年1月にかけて湖北省江陵県（現：荊州市荊州区）にある前漢時代の張家山西漢墓の発掘調査によって発掘された。

前漢時代についての史書『漢書』律暦志に「數者一十百千萬也 所以算數事物 順性命之理也」とある^[18]。次に紀元前1世紀の『周髀算經』が知られている^[19]。また1その内容は乗法などの問題集で後の『九章算術』に影響したのではないかと推測されている。よって「算数」はこの時代に使用が広まったものと推測される。すなわち、算数、算術、数学の用語のうち、現在見つかっている最古の語は「算数」である。日本における教科名としては、算術に代わって1941年より用いられている。

中国では現在、「算数」とは数学の源流的なものを指す。

日本では、小学校までは「算数」、中学校以降では「数学」という呼称となっている。

2020年（令和2年）度に改定された小学校学習指導要領における「算数」は、大きく三つの柱（「知識及び技能」「思考力・判断力・表現力等」「学びに向かう力、人間性等」）から構成されており、これらが相互に深く連関しながら児童の数学的リテラシーを立体的に構築するよう設計されている^[1]。

第一の柱である「知識及び技能」においては、単なる公式の暗記ではなく、数量や図形に関する概念や性質の理解が求められている。ここで特筆すべきは、日常の事象を数理的に処理する技能という表現である^[1]。これは現実世界の混沌とした事象の中から数学的な要素を抽出し、それを処理可能な形式に変換する数学的モデリングの基礎能力の育成を意味している。

第二の柱である「思考力・判断力・表現力等」の領域には、日本の算数科の最も顕著な教育的特質が表出している。ここでは、見通しをもち筋道を立てて考察する力や、統合的・発展的に考察する力の育成が明記されている^[1]。さらに、数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表したり目的に応じて柔軟に表したりする力の涵養が掲げられている点は極めて重要である^[1]。自己の思考プロセスを他者と共有し、論理的な対話を通じてより高度な真理へと到達するためのコミュニケーション言語として位置づけられている。

第三の柱である「学びに向かう力、人間性等」においては、数学的活動の楽しさや数学のよさに気付くこと、そして学習を振り返ってよりよく問題解決する態度を養うことが規定されている^[1]。算数で学んだことを生活や学習に活用しようとする態度の育成は、学校内での学習を社会における実践へと接続する重要な役割を担っている。

数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・ 能力を次のとおり育成することを目指す^[1]。

• ⑴　数量や図形などについての基礎的・基本的な概念や性質などを理解するとともに，日常の事象を数理的に処理する技能を身に付けるようにする。
• ⑵　日常の事象を数理的に捉え見通しをもち筋道を立てて考察する力，基礎 的・基本的な数量や図形の性質などを見いだし統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表したり目的に応じて 柔軟に表したりする力を養う。
• ⑶　数学的活動の楽しさや数学のよさに気付き，学習を振り返ってよりよく問題解決しようとする態度，算数で学んだことを生活や学習に活用しようとする態度を養う。

中学校の「数学」との比較では、「日常の事象」を扱うことが強調されていることが大きく違う^[1]。「数学」においては、「数学を活用して事象を論理的に考察すること」や「評価・改善しようとすること」のように、高次な能力の獲得を目標としている^[20]。

古くから日本の算数の目的としては「形式陶冶説」がとられていた^[要出典]とされる。形式陶冶とは、実際的な知識や技能の獲得を主な目的とするのではなく、学ぶ過程から心的能力を育てることを目標とする考え方である。算数については、これを学ぶことで「学んだ問題が解けるようになるだけでなく、広く、思考力が高まる^[要出典]」ともされてきた。 しかし、これには異論もあり、例えばエドワード・ソーンダイクは実験により学習転移は狭い範囲に限られることを確かめた^[要出典]と述べたという。「与えられた予め答えが決まっている問題解きを繰り返しても、その限られた狭い周辺の問題が解けるようになることはある。しかし広い意味の思考力はつかない」というのである。

その後も形式陶冶の考え方は根強いが、実際的な学習効果を重視する「実質陶冶」の考え方も強くなってきている^[要出典]、ともされる。

2020年（令和2年）度に改定された小学校学習指導要領に準じる。出典：^[21]

• 0から120程度までの数（1年）、1万までの数（2年）、万（2～3年）、億（3～4年）、兆（4年）など
• 小数（3～5年）
• 分数（2～6年）
  • 真分数・仮分数・帯分数（4年）
  • 約分・通分（5年）
  • 商としての分数（${\displaystyle a\div b={\frac {a}{b}}}$）・分数と小数・整数の関係（以上5年）
  • 逆数（6年）
• 偶数と奇数（5年）
• 倍数（5年）
  • 公倍数と最小公倍数（5年）
• 約数（5年）
  • 公約数と最大公約数（5年）
• 数直線
• 概数（4年）
• 数の範囲の表し方（以上・以下・未満）（4年）
• 式　
  • 等号と不等号（2～3年）
  • □を使った式（3年）
  • 文字を用いた式（6年）

• 四則演算とその規則
  • 加法・減法（整数：1～3年 / 小数：3～4年 / 分数：3～5年）
  • 乗法（整数：2～3年 / 小数：4～5年 / 分数：6年）
  • 除法（整数：3～4年 / 小数：4～5年 / 分数：6年）
  • 四則の混合した式及び括弧のある式の計算（4年）
  • 四則の筆算での計算（2～5年）
  • 加法及び乗法の交換法則・結合法則・分配法則
• そろばん（3，4年）、電卓の使い方

• 直線（2，4年）
  • 直線の平行・垂直 （4年）
• 多角形（5年）
  • 三角形（2，3年）
    • 正三角形・二等辺三角形の定義・性質・作図（3年）
  • 四角形（2，4年）
    • 四角形および正方形、長方形の定義・性質（2年）
    • 平行四辺形、台形、ひし形の定義・性質（4年）
  • 正多角形（5年）
• 角（3・4年）
  • 角の大きさ・分度器を用いた角の作図（4年）
  • 三角形・四角形と角（いわゆる「内角の和」）（5年）
• 円（3年）
  • 円周率・円周の長さ（5年）
• 平面図形の面積
  • 正方形・長方形の面積（4年）
  • 平行四辺形・三角形・台形・ひし形の面積（5年）
  • 円の面積（6年）
• 合同な図形（5年）
• 対称な図形（6年）
• 図形の拡大・縮小（6年）

• 直方体・立方体（4年）
  • 見取図・展開図（4年）
  • 空間における点・辺・面の平行・垂直（4年）
  • 平面上・空間上での点の位置の表し方（座標平面・空間の基礎）（4年）
• 角柱と円柱（5年）
• 空間図形の体積
  • 直方体、立方体の体積（5年）
  • 角柱と円柱の体積（6年）
• 球（3年）

• 図形の近似によるおよその面積・体積（6年）

• 長さ（2～3年）
  • mm、cm、m（以上2年）、km（3年）
• 角度（4年）
  • °（4年）
• 重さ（3年）
  • g、kg、t（3年）
• 時間（1～3年）
  • 秒（3年）、分、時（以上1～2年）、日（2年）
• 面積（4年）
  • cm²、m²、a、ha、km²（いずれも4年）
• 体積（2、5年）
  • mL、dL、L（以上2年）、cm³、m³（以上5年）

• 単位量あたりの大きさ（5年）
• 速さ（5年）
  • 速さ，時間及び道のりの関係
• 2つの変数の変わり方（4～6年）
  • 比例（5～6年）・反比例（6年）
• 割合（4～5年）
  • 割合の3用法（5年）
  • 百分率・歩合（5年）
• 比（6年）

• 平均（5年）
• 二次元表（4年）
• 統計
  • 度数分布表（6年）
  • データの代表値（平均値・中央値・最頻値）（6年）
  • グラフ
    • 棒グラフ（3年）、折れ線グラフ（4年）、円グラフ・帯グラフ（5年）、ヒストグラム・ドットプロット（以上6年）
• 簡単な場合の数（6年）

中学入試は受験生を選抜するためのものであり、そこで出題されている算数の内容は、学習指導要領に沿って実施されている一般的な公立小学校での学習よりも遥かに高度であるといわれている。

学習段階としては算数より上である、中学課程以上の数学を使えば、中学入試の算数を正答するのは容易だろうと推察されそうであるが、実際には数学の公式・定理などに当てはめただけでは解けない問題がほとんどであり、中学課程以上を先取り学習していても有利にはならないように工夫した出題がほとんどである。

例えば、文章題を解くのに、中学課程では方程式の利用が最善と思われる出題がほとんどであるが、中学入試では、方程式が立てられなかったり、方程式を立てるとするとかえって困難になりうる問題がほとんどである。

なお、将来難関大学を目指す児童の中には、中学受験をしなくても受験算数に取り組む場合もある。実際、難関大学の数学などの入試問題では、積分などの文字式の単純計算や初めに式を立てさえすればあとは一直線で解けるという問題はほとんどなく、着眼を工夫したり本質を見抜く力が求められる場合が多い。また、大学入試問題が高校入試、ひいては中学入試に輸入され、中学・高校・大学の内容が小学生向けに翻訳されたものもある^{[注 1]}。

ただし、ある数の割合（比）を「1」とし、それを日数や人数などの乗除でのべ量を出して考えること（相当算）や、比と実際の数量の関係を利用した方法（還元算）は、文字を使っていない以外は1元1次方程式による導出そのものである。また消去算は連立1次方程式そのものである^{[注 2]}。

一方で方程式に頼らない、算数らしい解法も種々に見られる。例えば、数量の大小や比の関係を線分図で表したり、2数の積を長方形の面積に置き換えて表した面積図（例えば一人当たりの分配量と人数の積は分配すべきものの総量となるが、これを長方形の2辺と面積に置き換える）もよく使われる。

また、数論、初等幾何学、数え上げ数学などの、小学校・中学・高校の境界が曖昧な分野では、中等教育内容（例えば、素因数分解、数列に関する種々の公式、組み合わせの計算法など）が受験生には知られていたり、出題されたりしている。

アメリカの数学教育と日本の算数教育の間には、カリキュラムの構造や生徒に対する認知的要求において対照的な違いが存在し、TIMSSのビデオ研究によって鮮明に示されている^[22]。

TIMSS ビデオ研究に基づく日米の数学授業の比較

項目	アメリカ合衆国	日本
手順の反復練習に費やされる授業の割合	96%	46%
児童自らが手順を公式化・構築する授業の割合	1%	44%
演繹的推論が観察された授業の割合	0%	61%

アメリカの数学の授業の圧倒的多数が手順の練習に終始している^[22]のに対し、日本では児童自身が自らの力で手順を公式化する授業が高い割合を占める（米国はわずか1%^[22]）。また、論理的なステップを踏んで結論を証明する演繹的推論を伴う活動が、日本の授業では過半数（61%）で観察された点である^[22]。

アメリカのカリキュラムは浅い理解のまま多くのトピックを広範囲に網羅しようとする傾向がある^[22]ため、生徒が十分な知的挑戦を受けていない状況が生み出されている^[22]。インクルーシビティなどを重視するものの、基礎的な概念理解における構造的弱点を抱えている^[23]。対照的に日本は、少数の重要なトピックを深く探求し、安定性を重んじる体系的なアプローチを採用している^[23]。このため米国教育科学研究所（IES）は、日本の手法を米国の小学校教員向けに導入するための研究プロジェクトに資金を提供している^[24]など、日本の実践から学ぼうとする確固たる動きが確認できる^[24]。

シンガポールの特徴は、具体・図解・抽象の三段階で教えるCPAアプローチである^[25]。これにより複雑な問題への移行が極めて効率的になるという特性を持つ^[25]。日本のカリキュラムにおける「数学的な見方・考え方」と内容的にほぼ同等であると指摘されている^[26]が、日本は社会的相互作用からの帰納的な概念獲得を好む。また、シンガポールでは戦略そのものを学習するための時間が明確に提供されている^[26]ため、児童が早期に戦略を意識的に駆使できるようになる^[26]。教科書の構造においても違いを浮き彫りにしている^[27]。

教科書の特徴比較

項目	シンガポールの数学教科書	日本の算数教科書
デザイン・構造	デザインはよりシンプルで、ページ数が多い。	イラストレーションを多用し、異なる構造的アプローチを採る。
内容の重点領域	幾何と測定に力点を置く。	関係と代数を強調する。

日本の算数教科書は、事象間の関係性や代数的思考を低学年から計画的に育成しようとしていることがわかる^[27]。

インドネシアなどの新興教育国も21世紀型スキルを見据えたカリキュラム改革を推進している^[23]が、理念と現場の準備状況の間に乖離があり、地域間格差の克服が課題となっている^[23]。日本やシンガポールは、高度な理念を全国の教員が実践できるようシステム化している点に優位性がある。

• フランク・B・ギブニー 編「算数」『ブリタニカ国際大百科事典』 8巻（改訂版）、TBSブリタニカ、1984年、414-417頁。NDLJP:12405051。https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/12405051/231。 

• 数学、数学 (教科) - 算数・数学教育
• 小学校 - 特別支援学校
• 学習指導要領