In matematica, in particolare nella teoria dei numeri, l'identità di Bézout (o lemma di Bézout o identità di Bachet-Bézout) afferma che se e sono interi (non entrambi nulli) e il loro massimo comun divisore è , allora esistono due interi e tali che
Tali coppie di numeri possono essere determinate utilizzando l'algoritmo esteso di Euclide, ma non sono univocamente determinate (nel senso che esistono infinite coppie di numeri che soddisfano l'identità).
Per esempio, consideriamo i numeri e : il massimo comune divisore è , e possiamo scrivere
ma anche
In effetti, a partire da una soluzione , si dimostra, attraverso il lemma di Euclide, che l'insieme delle soluzioni è costituito da elementi del tipo
L'identità è valida non solo nell'anello degli interi, ma più in generale in qualunque altro dominio ad ideali principali.
Detto esplicitamente, se è un dominio ad ideali principali, e sono elementi di , e è un massimo comune divisore di e , allora esistono elementi e in tali che . Inoltre i massimi comun divisori di e sono tutti e soli i generatori dell'ideale .
L'identità di Bézout è così chiamata in onore del matematico francese Étienne Bézout (1730-1783). Ad essa viene anche associato il nome del matematico della Savoia Claude-Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638), autore della più famosa traduzione in latino dell'Aritmetica di Diofanto.