Klub został założony 24 marca1957 roku[3]. Początkowo zajmował się on głównie wioślarstwem, piłką ręczną oraz badmintonem, później wprowadzono główną obecnie sekcję piłkarską[3]. W rozgrywkach pierwszoligowych zagrał po raz pierwszy w sezonie 1976, przegrywając wszystkie dwanaście spotkań, co skutkowało spadkiem do niższej klasy rozgrywek[4]. W kolejnym roku klub zajął czwarte miejsce w 2. deild, by w 1978 wygrać rozgrywki drugoligowe i awansować do 1. deild[4]. Sezon 1979 zakończył się kolejną porażką klubu z Runavik, który ponownie odpadł z rozgrywek pierwszoligowych[4].
Lata 80.
W roku 1980 NSÍ Runavík zajął czwarte miejsce w 2. deild, rok później szóste, a w kolejnym sezonie drugie, co wówczas nie dawało awansu do 1. deild[5]. Klub zdołał jednak dotrzeć do finału Pucharu Wysp Owczych 1980[2]. Awans przypadł drużynie w 1983 roku i w kolejnym sezonie zagrała ona ponownie w najwyższej klasie rozgrywek[5]. Zespół zajął siódme miejsce w lidze, dzięki czemu utrzymał się w niej[4]. Spośród czternastu spotkań zespół wygrał dwa i zremisował siedem, do ostatniej kolejki utrzymując się na szóstej pozycji, którą ostatecznie odebrał mu GÍ Gøta, dzięki bardziej korzystnej różnicy bramek[4]. W 1985 roku zespół zajął szóste miejsce w tabeli po czterech zwycięstwach (1:0 i 4:0 z ÍF Fuglafjørður, 3:1 z LÍF Leirvík oraz 3:1 z GÍ Gøta) i trzech remisach na czternaście spotkań[4]. Rok później trenerem został grający jeszcze w klubie Abraham Løkin, który doprowadził klub do pierwszego, większego sukcesu w historii – zdobycia Pucharu Wysp Owczych[2]. Drużyna zajęła wtedy czwarte miejsce w tabeli ligowej z siedmioma zwycięstwami, dwoma remisami i pięcioma porażkami na koncie[4]. W kolejnym sezonie również udało jej się osiągnąć czwarte miejsce, jednak w 1988 zdołała wygrać jedynie cztery z osiemnastu meczów i ostatniego miejsca w tabeli spadła do 2. deild, gdzie rok później zajęła trzecie miejsce[4].
Lata 90.
W roku 1990 NSÍ Runavík wywalczył awans do 1. deild, zajmując pierwsze miejsce w drugoligowej tabeli[5]. Rok później zajął miejsce ósme w tabeli najwyższej klasy rozgrywek na archipelagu, by w kolejnym objąć miejsce dziesiąte i ponownie spaść do 2. deild[4]. W 1993 roku bez większego trudu NSÍ zajął pierwsze miejsce w drugiej lidze, co dało mu ponownie prawo do gry w 1. deild[5]. Jack Jacobsen został wówczas najlepszym strzelcem drugiej ligi z czternastoma golami na koncie[5]. Piłkarzom NSÍ udało się utrzymać w najwyższej lidze przez kolejne dwa sezony (1994: 6. miejsce, 1995: 10. miejsce)[4]. W 1996 roku ponownie wywalczyli mistrzostwo 1. deild i jak dotąd po raz ostatni grali wówczas w drugiej lidze[5]. W sezonie 1997 NSÍ wywalczył szóste miejsce w tabeli, a w 1998 i 1999 piąte[4].
Q – runda eliminacyjna, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2 – odpowiednia faza rozgrywek, Grupa – runda grupowa, 1r gr – pierwsza runda grupowa, 2r gr – druga runda grupowa, F – finał, R – runda, PO – play-off
k. – rzuty karne, los. – losowanie, Dogr. – dogrywka, w. – zasada bramek strzelonych na wyjeździe
