Diljá Mist lauk stúdentsprófi frá Verzlunarskóla Íslands árið 2006, BA-prófi í lögfræði frá Háskóla Íslands árið 2009, MA-prófi í lögfræði árið 2011 og LL.M. gráðu í auðlindarétti og alþjóðlegum umhverfisrétti árið 2017 frá sama skóla. Hún öðlaðist héraðsdómslögmannsréttindi árið 2012 og hæstaréttarlögmannsréttindi árið 2018 og starfaði sem fulltrúi á lögmannsstofunni Lögmáli frá árinu 2011 til ársins 2018 þegar hún gerðist aðstoðarmaður utanríkis- og þróunarsamvinnuráðherra[5][6][7]. Störf Diljár innan ráðuneytisins hafa m.a. snúið að þróunarsamvinnu sem er orðinn veigamikill hluti af utanríkismálum Íslands og leiddi hún starfshóp um innleiðingu mannréttindamiðaðrar þróunarsamvinnu í tvíhliða samstarfi ásamt því að starfa í starfshópi um stuðning utanríkisþjónustunnar við útflutningsgreinar.
