Unterseeboot type VII, l'U-959 avait un déplacement de 769 tonnes en surface et 871 tonnes en plongée. Il avait une longueur totale de 67,10 m, un maître-bau de 6,20 m, une hauteur de 9,60 m et un tirant d'eau de 4,74 m. Le sous-marin était propulsé par deux hélices de 1,23 m, deux moteurs dieselGermaniawerftM6V 40/46 de 6 cylindres en ligne de 1 400 cv à 470 tr/min, produisant un total de 2 060 à 2 350 kW en surface et de deux moteurs électriquesBrown, Boveri & CieGG UB 720/8 de 375 cv à 295 tr/min, produisant un total 550 kW, en plongée. Le sous-marin avait une vitesse en surface de 17,7 nœuds (32,8 km/h) et une vitesse de 7,6 nœuds (14,1 km/h) en plongée. Immergé, il avait un rayon d'action de 80 milles marins (150 km) à 4 nœuds (7,4 km/h; 4,6 milles par heure) et pouvait atteindre une profondeur de 230 m. En surface son rayon d'action était de 8 500 milles nautiques (soit 15 700 km) à 10 nœuds (19 km/h).
L'U-959 était équipé de cinq tubes lance-torpilles de 53,3 cm (quatre montés à l'avant et un à l'arrière) et embarquait quatorze torpilles. Il était équipé d'un canon de 8,8 cm SK C/35 (220 coups) et d'un canon antiaérien de 20 mm Flak. Il pouvait transporter 26 minesTMA ou 39 minesTMB. Son équipage comprenait 4 officiers et 40 à 56 sous-mariniers.
Le à 16 h 2, le BootsmaatJohann Toifl passe par-dessus bord pendant un exercice au nord du Cape Rozewie(en). Malgré le port d'un gilet de sauvetage, il n'est pas retrouvé lors d'une recherche de quatre heures par six U-Boote et par le ravitailleur de sous-marinsIsar.
Sa première patrouille est précédée d'un court trajet de Kiel à Bergen. Elle commence le au départ de Bergen. L'U-959 opère le long des côtes norvégienne pendant 21 jours, sans succès.
Après un court passage à Trondheim, le sous-marin se rend à Narvik. Sa deuxième patrouille commence le pour la mer de Norvège.
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